18.1.2 矩形的判定 课件（共29张PPT）-2025-2026学年华东师大版八年级数学下册

(课件网) 华东师大版（新教材）数学八年级下册培优备课课件18.1.2矩形的判定第18章矩形、菱形与正方形授课教师：Home .班级：八年级（--）班.时间：.复习引入 问题1 矩形的定义是什么？ 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. 问题2 矩形有哪些性质？ 矩形 边： 角： 对角线： 对边平行且相等 四个角都是直角 对角线互相平分且相等 思考 工人师傅在做矩形门窗或零件时，如何确保图形是矩形呢？现在师傅带了两种工具（卷尺和量角器），他说用这两种工具的任意一种就可以解决问题，这是为什么呢？ 这节课我们一起探讨矩形的判定吧. 类比平行四边形的定义也是判定平行四边形的一种方法，那么矩形的定义也是判定矩形的一种方法. 问题1 除了定义以外，判定矩形的方法还有没有呢？ 类似地，那我们研究矩形的性质的逆命题 是否成立. 矩形是特殊的平行四边 形. 有三个角是直角的四边形是矩形 返回 1．依据所标数据，下列四边形不一定为矩形的是(　　) A 问题1 上节课我们研究了矩形的四个角，知道它们都是直角，它的逆命题是什么？成立吗？ 逆命题：四个角是直角的四边形是矩形. 成立. 问题2 至少有几个角是直角的四边形是矩形？ A B D C (有一个角是直角) A B D C (有两个角是直角) A B D C (有三个角是直角) 猜测：有三个角是直角的四边形是矩形. 已知：如图，在四边形 ABCD 中，∠A =∠B =∠C = 90°. 求证：四边形 ABCD 是矩形. 证明：∵ ∠A =∠B =∠C = 90°， ∴∠A +∠B = 180°，∠B +∠C = 180°. ∴ AD∥BC，AB∥CD. ∴ 四边形 ABCD 是平行四边形. ∴ 四边形 ABCD 是矩形. A B C D 证一证 返回 2．如图，E，F，G，H分别是四边形ABCD四条边的中点，要使四边形EFGH为矩形，则四边形ABCD应具备的条件是(　　) A．一组对边平行而另一组对边不平行 B．对角线相等 C．对角线互相垂直 D．对角线互相平分 C 矩形的判定定理1： 有三个角是直角的四边形是矩形. 归纳总结 几何语言描述： 在四边形 ABCD 中，∵∠A =∠B =∠C = 90°， ∴ 四边形 ABCD 是矩形. A B C D 返回 3．如图，已知平行四边形ABCD，延长AD到E，使DE＝AD，连结EB，EC，DB，对于下列条件：①AB＝BE；②CE⊥DE；③∠ADB＝90°；④BE⊥DC．不能判定四边形DBCE为矩形的个数是(　　) A．4 B．3 C．2 D．1 D 思考 一个木匠要制作矩形的踏板．他在一个对边平行的长木板上分别沿与长边垂直的方向锯了两次，就能得到矩形踏板．为什么？ 有三个角是直角的四边形是矩形. 例1 如图，□ ABCD 的四个内角的平分线分别相交于 E、F、G、H，求证：四边形 EFGH 为矩形． 证明：在□ ABCD 中，AD∥BC， ∴∠DAB +∠ABC = 180°. ∵ AE 与 BG 分别为∠DAB、 ∠ABC 的平分线， A B D C H E F G ∴ 四边形 EFGH 为矩形． 同理可得∠FEH =∠EHG = 90°， ∴∠AFB = 90°. ∴∠GFE = 90°. ∴∠BAF +∠ABF = ∠DAB + ∠ABC = 90°. 例2 如图，在△ABC 中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为 D，AN 是△ABC 的外角∠CAM 的平分线，CE⊥AN，垂足为 E，求证：四边形 ADCE 为矩形． ∴∠MAE＝∠CAE＝ ∠CAM. ＝ (∠BAC＋∠CAM )＝90°. 证明：在△ABC 中，AB＝AC，AD⊥BC， ∴∠BAD＝∠DAC，即∠DAC＝ ∠BAC. 又∵ AN 是△ABC 外角∠CAM 的平分线， ∴∠DAE＝∠DAC＋∠CAE 又∵AD⊥BC，CE⊥AN， ∴∠ADC＝∠CEA＝90°. ∴ 四边形 ADCE 为矩形． 返回 4．如图，在△ABC中，AB＝AC，将△ABC绕点C旋转180°得到△FEC，连结AE，BF．当∠ACB＝_____时，四边形ABFE为矩形． 60° 问题2 上节课我们已经知道“矩形的对角线相等”，反过来，小明猜想对角线相等的四边形是矩形，你觉得对吗？ 思考 你能证明这一猜想吗？ 我猜想：对角线相等的四边形是矩形. ... ...