中小学教育资源及组卷应用平台 1.5三角函数的应用 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．如图，在坡角为的山坡FB上有一座信号塔AB，其右侧有一堵防护墙CD，测得BD的长度是30米，当光线AC与水平地面的夹角为时，测得信号塔落在防护墙上的影子DE的长为19米，则信号塔AB的高度约为（ ） 参考数据： A．米 B．米 C．米 D．米 2．如图，小敏同学想测量一棵大树的高度，她站在B处仰望树顶，测得仰角为30°，再往大树的方向前进4m，测得仰角为60°.已知小敏同学身高(AB)为1.6m，则这棵树的高度为(结果精确到0.1m，≈1.73)( ) A．3.5m B．3.6m C．4.3m D．5.1m 3．某水坝的坡度 i ＝1∶，坡长AB＝20 m，则坝的高度为( ) A．10 m B．20 m C．40 m D．2m 4．河堤横断面如图所示，堤高BC＝5米，迎水坡AB的坡度是（坡度是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比），则AC的长是 （ ） A．米 B．米 C．15米 D．10米 5．如图，岛位于岛的正西方，两岛间的距离为海里，由岛分别测得船位于南偏东和南偏西方向上，则船到岛的距离为（ ） A．40海里 B．海里 C．海里 D．海里 6．如图为北京冬奥会“雪飞天”滑雪大跳台赛道．若点A的高AE＝a米，水平赛道BC＝b米，赛道AB，CD的坡角均为θ，则点D与点A的水平距离DE为( ) A．米 B．( b)米 C．(a-b)sinθ米 D．(a﹣b)cosθ米 7．位于松花江上的临江门大桥是我国桥梁史上的第一座独塔斜拉桥，其示意图如图．为测量桥塔的高，在桥下地面上点处测得桥塔最高点的仰角，然后沿方向移动米到达点处（点、、在同一水平线上），并测出点的仰角，设桥塔的高为米，则下列关系式正确的是（ ） A． B． C． D． 8．如图，一个小球沿倾斜角为的斜坡向下滚动，则小球下降的高度是（ ） A．（） B．（） C．（） D．（） 9．如图，在山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是，测得斜坡的坡角为，则斜坡上相邻两树间的坡面距离是（ ）． A． B． C． D． 10．2024年5月3日17时27分，搭载嫦娥六号探测器的长征五号遥八运载火箭在海南文昌航天发射场成功点火发射，如图，在发射的过程中，火箭从地面O处竖直向上发射，当火箭到达A处时，从位于地面C处的雷达站测得的距离是，仰角为；当火箭到达B处时，从位于地面C处的雷达站测得仰角为，则从A处到B处的飞行距离为（ ） A．4km B．km C．km D．km 11．如图，一条笔直的东西公路的北边有一个建筑物，小明在公路上的点处测得建筑物在北偏东的方向上；小明向东走20米到达点处，测得建筑物在北偏东方向上．则建筑物到公路的距离为（ ） A．10米 B．米 C．15米 D．米 12．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，且AB=2．若AC=2，则BD 的长为（ ） A． B．4 C． D．2 二、填空题 13．光从空气射入液体中会发生折射现象．如图，水平放置的容器中装有某种液体，光线斜射到液面发生折射，折射光线为，折射角为，测得，，，则线段的长是 ．（结果精确到0.1，参考数据：，，） 14．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝2，点M、N分别在AD，BC上，且AM＝CN，点P在CD上（且不与点D，C重合），当MP+PN最小时，tan∠MPN的值是 ． 15．如图，河岸AD，BC互相平行，桥AB垂直于两岸，从C处看桥的两端A，B，夹角∠BCA＝60°，测得BC＝7 m，则桥长AB＝ m (结果精确到1 m)． 16．如图1是一台手机支架，图2是其侧面示意图，线段、可分别绕点A，B转动，已知．当转动到，转动到与垂直，点C恰好落在上；当转动到，转动到，点C到的距离为 ．（结果保留小数点后一位，参考数据：，，，，） 17．某人沿坡角为的斜坡前进，则他上升的最大高度是 米（参考数据：）． 三、解答题 18．图1是某学校的教学楼，共五层，每个楼层的高度相等．为了安全，在此楼顶装有铁围栏，小明 ... ...
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