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课件网) 第9章 轴对称、平移与旋转 课题 图形的全等 华师版 七年级 数学（下） 导入新课 旧知回顾 1．我们学习了图形的哪三种基本变换？ 轴对称 平移 旋转 2．这三种基本变换有什么共同特征？ 图形经过三种变换，位置发生了改变，但变换前后两个图形的对应线段相等，对应角相等，图形的形状和大小没有改变． 3．如何知道两个图形的形状和大小是否完全相同？ 可以通过轴对称、平移和旋转这些图形的变换，把两个图形叠合在一起，观察它们是否完全重合． 探究新知 知识模块一 全等图形与全等多边形的有关概念及性质 自主探究 试一试：把手中三角板按在纸上，画出三角形，并裁下来，把三角板和纸三角形放在一起，观察它们能够重合吗？ 纸三角形和三角板完全重合. 一个图形经过轴对称、平移与旋转等变换所得到的新图形一定与原图形全等. 反过来，两个全等的图形经过上述变换后一定能够互相重合. 全等三角形的特点：形状相同、大小相同，与图形的位置、方向无关. 能够完全重合的两个图形叫做全等图形. 合作探究 例1：如图给出的8个图形，你能发现哪两个图形是全等图形吗？动手试一试． 答：形状相同、大小也一样的两个图形有②和④、③和⑥. 例2：观察如图所示的两对多边形，其中的一个可以经过怎样的运动和另一个图形重合？(图形的翻折、旋转、平移是图形的三种基本的运动) 解：第一对图形其中的一个经过旋转、平移运动之后与第二个图形重合； 第二对图形其中的一个经过轴对称、平移运动之后与第二个图形重合． 思考：观察图中的两对多边形，每对中的其中一个图形可以经过怎样的变换和另一个图形重合？ 平移 旋转 平移 轴对称 上面的两对多边形都是全等图形，也叫做全等多边形. 两个全等的多边形，经过变化而重合， 相互重合的顶点叫做对应顶点， 相互重合的边叫做对应边， 相互重合的角叫做对应角. 全等多边形的对应边、对应角分别相等 如图，两个五边形是全等的. A E B C D A′ E′ B′ C′ D′ 记作： 五边形ABCDE ≌ 五边形A′B′C′D′E′ 符号“≌”表示全等，读作“全等于”. 你能说出这两个图形的对应顶点、对应边与对应角吗？ A E B C D A′ E′ B′ C′ D′ 对应顶点： 对应边： 对应角： 点 A 与点 A' 点 B 与点 B' 点 C 与点 C' 点 D 与点 D' 点 E 与点 E' AB 与 A'B' BC 与 B'C' CD 与 C'D' DE 与 D'E' AE 与 A'E' ∠A 与∠A' ∠B 与∠B' ∠C 与∠C' ∠D 与∠D' ∠E 与∠E' A E B C D A′ E′ B′ C′ D′ 如果这两个图形的对应边与对应角分别相等，那么它们是全等的吗？ 全等 归纳 全等多边形的对应边、对应角分别相等. 1.全等多边形的性质： 2.判定多边形全等的方法： 如果两个多边形的边、角分别对应相等，那么这两个多边形全等. 例3：如图，两个五边形、两个三角形都是全等的，分别记作：五边形ABCDE≌五边形A′B′C′D′E′，△ABC≌△DEF，并指出五边形的对应点，三角形的对应边、对应角． 解：在五边形中，点A与点A′、点B与点B′、点C与点C′、点D与点D′、点E与点E′分别是对应顶点； 在三角形中，AB与DE、BC与EF、AC与DF分别是对应边；∠A与∠D、∠B与∠E、∠C与∠F分别是对应角． 知识模块二 全等三角形的性质与判定 自主探究 如图，△ABC ≌ △DEF. B A C F D E →对应位置的字母表示对应顶点 能够完全重合的三角形叫做全等三角形。 指出它们之间的对应顶点、对应边与对应角. B A C F D E 对应顶点： 对应边： 对应角： 点 A 与点 D 点 B 与点 E 点 C 与点 F AB 与 DE BC 与 EF AC 与 DF ∠A 与∠D ∠B 与∠E ∠C 与∠F 全等三角形的对应边、对应角分别相等. 1.全等三角形的性质： 三角形是特殊的多边形，因此可以得到： B A C F D E ∴ AB ... ...
