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课件网) 第10章 相交线、平行线与平移 课题：对顶角及其性质 沪科版 七年级 数学（下） 导入新课 观察下列图片，说一说直线与直线的位置关系. 探究新知 知识模块一 对顶角的概念 观察剪刀剪东西的过程，随着把手之间的角逐渐减小，剪刀刃之间的角是怎样变化的？ 剪刀刃之间的角也逐渐变小. 如果把剪刀的结构抽象成一个几何图形，会是怎样的图形？请你在纸上画出来. 1 2 A B C D O 4 3 剪刀的构造可看作两条相交的直线，剪刀刃之间的角就是两条相交直线所成的角. 图中的角有什么关系？ 1 2 A B C D O 4 3 在剪东西的过程中，∠AOC与∠BOD这两个角有怎样的位置关系？ ∠AOC与∠BOD： ①有一个公共顶点O； ②∠AOC的两边分别是∠BOD的反向延长线. 1 2 A B C D O 4 3 直线AB与CD相交于点O，∠1和∠3有公共顶点O，并且它们的两边分别互为反向延长线，称这样的两个角互为对顶角. ∠2和∠4 你能找出图中其他的对顶角吗？ 对顶角是成对出现的. 范例1:下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是 ( ) C 仿例1:下列说法中，正确的是 ( ) A．有公共顶点，且方向相反的两个角是对顶角 B．有公共顶点，且又相等的角是对顶角 C．两条直线相交所成的角是对顶角 D．有公共顶点，且角的两边互为反向延长线的两个角是对顶角 D 仿例2:如果三条直线AB，CD，EF相交于点O，图中∠COF的对顶角是_____，∠COB的对顶角是_____． ∠DOE ∠AOD 知识模块二 对顶角的性质 探究： ∠1与∠2的大小有什么关系？ ∠1与∠3呢？ ∠1+∠2=180°（平角的定义） 猜想：对顶角相等 你能证明这个猜想吗？ 1 2 A B C D O 4 3 已知：直线AB与CD相交于O点(如图),试说明：∠1=∠3， ∠2=∠4. 解：因为直线AB与CD相交于O点， 所以∠1+∠2=180°， ∠2+∠3=180°（平角的定义）， 所以∠1=∠3（同角的补角相等）. 同理可得∠2=∠4. 1 2 A B C D O 4 3 对顶角的性质： 对顶角相等. 符号语言： 因为∠1和∠3是对顶角， 1 2 A B C D O 4 3 所以∠1=∠3. 范例2:如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOD＋∠BOC＝240°，则∠AOD的度数为_____． 120° （1）对顶角是成对出现的，单独的一个角或三个及以上的角不能称为对顶角. 特别提醒 （2）互为对顶角的两个角一定相等，但相等的两个角不一定互为对顶角. 两个角互为对顶角，既有数量关系，又有位置关系. 仿例1:如图，已知直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC＝100°，则∠BOD的度数是 ( ) A．20° B．40° C．50° D．80° C 仿例2:图中对顶角的组数为 ( ) A．6 B．8 C．10 D．12 A 仿例3:如图，直线AB，CD相交于点O. (1)若∠1与∠2的差为20°，则∠AOC的度数为_____； (2)若∠1∶∠2＝3∶2，则∠BOC 的度数为_____． 80° 108° 仿例4:如图，直线AB，CD，EF相交于点O，∠AOE＝40°，∠COF＝95°，则∠BOF＝_____，∠DOE＝____，∠AOC＝_____；∠BOD＝_____． 40° 95° 45° 45° 随堂检测 1.如图,下列各组角中,是对顶角的一组是（ ） A.∠1和∠2 B.∠1和∠4 C.∠3和∠4 D.∠3和∠5 D 2.如图，直线AB，CD，EF相交于点O，则∠1+∠2+∠3=（ ） A.90° B.120° C.180° D.140° C 3.如图，三条直线 AB，CD，EF相交于点 O，若∠AOD=120°，∠COE=50°.则∠BOE=_____， ∠FOB=_____. 70° 110° 4.如图，直线 AB，CD相交于点O，∠AOC=80°，OE把∠BOD分成两部分，且∠BOE : ∠EOD=2 : 3，求∠AOE的度数. 解：因为∠AOC=80°， ∠AOC=∠BOD（对顶角相等）， 所以∠BOD=80°. 由∠BOE∶∠EOD=2∶3， 设∠BOE=2x°，则∠EOD=3x°. 因为∠BOD=∠BOE+∠EOD， 所以2x+3x=80， 解得x=16， 所以∠BOE=2×16°=32°. 因为∠AOE+∠BOE=180°， 所以∠AOE=180°-∠BOE=148°. 课堂 ... ...
