5.2 矩形、菱形、正方形 考点一 矩形的性质及判定 ▼ 1.矩形的性质及判定 图形 性质 (1)矩形具有平行四边形的所有性质； (2)矩形的四个角都是 ； (3)矩形的对角线 ，即BD＝AC，且BD与AC互相平分； (4)矩形既是轴对称图形又是中心对称图形，它有 条对称轴，它的对称中心是对角线的交点 判定 (1)有一个角是 的平行四边形是矩形(定义)； (2)对角线 的平行四边形是矩形； (3)有三个角是 的四边形是矩形 面积 计算 S＝ (a，b分别表示矩形的长和宽) [练对点一] 1.(2025·兰州一模)如图，矩形ABCD中，连接BD，过点D作DE⊥BD，交BC的延长线于点E，若AB＝3，AD＝4，则DE的长为 ( ) A.5 B. C. D. ▼ 2.菱形的性质与判定 图形 性质 (1)菱形具有平行四边形的所有性质； (2)菱形的四条边都相等，即AB＝BC＝CD＝AD； (3)菱形的对角线互相 ，每条对角线 一组对角； (4)菱形既是轴对称图形又是中心对称图形，它有 条对称轴，它的对称中心是对角线的交点 判定 (1)有一组邻边 的平行四边形是菱形(定义)； (2)对角线 的平行四边形是菱形； (3)四条边都 的四边形是菱形 面积 计算 S＝ (l1，l2表示对角线的长) [练对点二] 2.如图，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，△ABD和△ACE都是等边三角形，F为AB的中点，DE交AB于点G，下列结论中，正确的结论有 ( ) ①EF⊥AC； ②四边形ADFE是菱形； ③AD＝4AG； ④△DBF≌△EFA. A.①④ B.①②③ C.①③④ D.①③ 考点三 正方形的性质及判定 ▼ 3.正方形的性质及判定 图形 性质 (1)正方形具有平行四边形的所有性质； (2)正方形的四条边都 ，四个角都是 ； (3)正方形的对角线 、互相垂直、互相平分，且每一条对角线都平分 ； (4)正方形既是轴对称图形也是中心对称图形，它有4条对称轴，它的对称中心是对角线的交点 判定 (1)有一个角是 ，一组邻边 的平行四边形是正方形(定义)； (2)一组邻边 的矩形是正方形； (3)一个角是 的菱形是正方形； (4)对角线 的平行四边形是正方形 面积 计算 S＝ (a表示边长)＝ (l表示对角线长) 【温馨提示】1.平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系. 2.中点四边形，依次连接任意一个四边形各边的中点所得的四边形叫作中点四边形. 原四边形对 角线间的关系 举例 中点四边形 相等 矩形、等腰梯形、对角线相等的一般四边形 菱形 互相垂直 菱形、对角线垂直的一般四边形 矩形 互相垂直且相等 正方形、对角线相等且垂直的一般四边形 正方形 不垂直也不相等 一般四边形、平行四边形、直角梯形 平行四边形 [练对点三] 3.如图，在正方形ABCD中，点O是对角线AC，BD交点，过点O作射线OM，ON分别交BC，CD于点E，F，且∠EOF＝90°，OC，EF交于点G.有下列结论：①△DOF≌△COE；②CF＝BE；③四边形CEOF的面积为正方形ABCD面积的；④DF2＋BE2＝OE2.其中正确的是 . 4.如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE. (1)求证：四边形ABCD为菱形； (2)若AB＝6，BD＝8，求OE的长. 命题点一 矩形的有关证明及计算 1.(2025·兰州)如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别在边AB，BC上，连接EF交对角线BD于点P.若P为EF的中点，∠ADB＝35°，则∠DPE＝ ( ) A.95° B.100° C.110° D.145° 2.(2024·省卷)如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠ABD＝60°，AB＝2，则AC的长为 ( ) A.6 B.5 C.4 D.3 3.(2023·兰州)如图，在矩形ABCD中，点E为BA延长线上一点，F为CE的中点，以点B为圆心，BF长为半径的圆弧过AD与CE的交点G，若AB＝4，CE＝10，则AG＝( ) 第3题图 A.2 B.2.5 C.3 D.3.5 4.(2022·兰州)如图所示，在矩形纸片ABCD中，点E在BC边上，将△CDE沿DE翻折得到△FDE，点F落在AE上 ... ...
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