2025-2026学年上期期末考试八年级数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1．下列实数为无理数的是（ ） A． B．0 C． D． 2．如果，那么下列式子正确的是（ ） A． B． C． D． 3．如图，在反射现象中，反射光线、入射光线和法线都在同一平面内，法线垂直于镜面，反射光线和入射光线分别位于法线两侧，入射角等于反射角，这就是光的反射定律。若入射角为，反射光线与镜面平行，则两镜面的夹角的度数为（ ） A． B． C． D． 4．在△中，，，的对边分别记为，，，下列条件不能够判定△为直角三角形的是（ ） A． B． C．，， D． 5．要说明命题“若，则”是假命题，下列选项中，的值可以作为反例的是（ ） A．， B．， C．， D．， 6．如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点，，都是格点，以为圆心，为半径画弧，交最上方的网格线于点，则的长为（ ） A． B． C．2.2 D． 7．如图，函数和的图象交于点，则关于，的方程组的解是（ ） A． B． C． D． 8．下列关于一次函数的判断，正确的是（ ） A．当时，该函数图象经过一、三、四象限 B．若关于的方程的解是，则的图象恒过点（m，0） C．若该函数的图象向右平移2个单位后经过原点，则 D．点A（x1，y1），点B（x2，y2）在该函数的图象上，若x1 > x2 > 0，则y1 < 0 < y2 9．如图，Rt△中，，分别以这个三角形的三边为边长向外作正方形，面积分别记为S1 ，S2 ，S3，若S1 +S3-S2 =32，则阴影部分面积为（ ） A．8 B．14 C．16 D．18 10．如图，在平面直角坐标系中，边长为3的正方形在第一象限内，轴，点的坐标为（6，4）。若函数的图象与正方形有交点，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分） 项目作品 甲 乙 丙 丁 创新性 90 95 90 90 实用性 90 90 95 85 11．某校为推荐一项作品参加“科技创新”比赛，对甲、乙、丙、丁四项候选作品进行量化评分，具体成绩如表格。如果按创新性占，实用性占计算总成绩，那么应推荐的作品是 。 12．若点与点关于轴对称，则的立方根为 。 13．关于的不等式组的解集是，则的取值范围是 。 14．小明参加学校的攀岩选修课，攀岩墙近似长方体的两个侧面，如图，墙体的长米，宽米，高米，若小明要从点出发沿墙体表面爬到点，则爬行的最短距离为 米。 15．在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与轴，轴交于点，，点在一次函数的图象上。当△为直角三角形时，点的坐标是 。 三、解答题（共8小题，满分75分） 16．（10分）计算：（1）； （2）。 17．（9分）用“逐步确定”策略解决问题：若四位数能被15整除，则这个数最大是多少？ 【理解问题】一个数能被15整除，需要同时满足：条件1“能被5整除”；条件2“ ① ”。 【拟定计划】先考虑满足条件 ② （填1或2），由此可知 ③ ； 在③的基础上考虑满足条件 ④ （填1或2），由此可知 ⑤ ； 在⑤的基础上可以确定这个数的最大值为 ⑥ 。 【实施计划】补全以上6个空格。 【回顾反思】你认为，分析解决问题时，应如何使用“逐步确定”策略？ 18．（9分）已知方程组的解满足为正数，为非负数。 （1）求的取值范围； （2）若不等式的解集为，且为整数，求的值。 19．（9分）《九章算术》中记载：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺。引葭赴岸，适与岸齐，问水深、葭长各几何。大意是：如图，有一个水池，水面是一个边长AB为1丈（1丈=10尺）的正方形。在水池正中央O处有一根芦苇OC，它高出水面的部分CD为1尺。如果把这根芦苇垂直拉向岸边，那么它的顶端恰好到达岸边的水面，即OC=OE。 （1）求水池的深度OD。 （2）数学家刘徽在为《九章算术》作注解时，给出了这类问题的一般解法。其解法可表示 ... ...
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