专题训练 二次根式的化简求值技巧 利用二次根式的性质“=|a|”,先化简再求值 1.已知三角形的三边长分别为2,3,k,则|1-k|+的值为 ( ) A.-5 B.5 C.±5 D.无法确定 2.实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示,则代数式+|b+|化简的结果为 . 3.若=10,求a的值. 利用二次根式的双重非负性进行化简求值 4.若=0,则= ( ) A.2 B.2 C.-2 D.-2 5.已知y=-1+,则yx的值是 . 6.已知|6-3m|+(n-5)2=3m-6-,则m-n= . 利用乘法公式进行化简求值 7.已知a-,则a+的值为 ( ) A.±2 B.± C.±6 D. 8.已知m=-2,n=+2,则= . 9.计算(+2)2 025(2-)2 026的结果为 . 10.计算:(2+3)2(2-3)2-(-1)2. 利用整体法进行化简求值 11.已知a+b=-3,ab=1,则= . 12.已知a=+2,b=-2. (1)求ab的值. (2)求a2+b2-ab的值. 13.已知a=,b=,求a2-3ab+b2的值. 【详解答案】 1.B 解析:∵三角形的三边长分别为2,3,k,∴1
5时,原式=a+1+a-5=10,解得a=7. 所以a的值-3或7. 4.B 解析:由题意得x+6=0,2+y=0,∴x=-6,y=-2,∴=2.故选B. 5.-1 解析:由题意得2 026-2x≥0,2x-2 026≥0,解得x=1 013,∴y=-1+=-1,∴yx=(-1)1 013=-1. 6.-2 解析:∵n2≥0,∴m-3≥0,∴3m-6>0.∵|6-3m|+(n-5)2=3m-6-,∴3m-6+(n-5)2=3m-6-,∴(n-5)2+=0, ∴n-5=0,(m-3)n2=0,解得n=5,m=3,∴m-n=3-5=-2. 7.B 解析:∵a-,∴=7,∴a2+-2=7,即a2+=9,∴=a2++2=9+2=11,∴a+=±.故选B. 8.4 解析:∵m=-2,n=+2,∴原式== =4. 9.2- 解析:原式=(2+) 2 025×(2-)2 025×(2-)=[(2+)(2-)]2 025×(2-)=[22-()2]2 025×(2-)=12 025×(2-)=2-. 10.解:(2+3)2(2-3)2-(-1)2 =[(2+3)(2-3)]2-(3-2) =[(2)2-(3)2]2-3+2 =(20-18)2-3+2 =4-3+2 =1+2. 11.3 解析:因为a+b=-3<0,ab=1>0,所以a<0,b<0,所以=-=-=3. 12.解:(1)ab=(+2)(-2)=()2-22=5-4=1. (2)∵a=+2,b=-2, ∴a+b=(+2)+(-2)=2, ∴a2+b2-ab =a2+2ab+b2-3ab =(a+b)2-3ab =(2)2-3×1 =17. 13.解:∵a=,b=, ∴a=2-,b=-2-, ∴a+b=-2,ab=(2-)(-2-)=-(2-)(2+)=-1, ∴原式=(a+b)2-5ab =(-2)2-5×(-1) =17.专题训练 二次根式的运算技巧 巧移因数,避繁就简 1.计算:(3)(-4). 解题秘方:将3,4根号外的因数移到根号内,然后利用平方差公式计算比较简便,或先把,化简,然后利用平方差公式计算. 巧提公因数,化难为易 2.计算:(5+)(5-2). 解题秘方:将5-2,然后利用平方差公式计算. 巧分组,出奇制胜 3.计算:()(). 解题秘方:将看成一个整体,构造符合平方差公式的结构,利用平方差公式计算. 4.计算:()(). 解题秘方:将原式进行整理,把看成一个整体,构造符合平方差公式的结构,利用平方差公式计算. 巧分解,独占鳌头 5.计算:(x+2+y)÷(). 解题秘方:直接计算显然很麻烦,先将被除式因式分解,然后直接与除式约分即可. 巧拆项,独具一格 6.计算:. 解题秘方:直接计算显然很麻烦,若将分子中的4+3,则可将整个式子拆成两个式子的和,然后进行计算. 【详解答案】 1.解:原式=()()=()()=18-48=-30. 2.解:原式=(5+)[5-()2×]=(5+)[(5-)]=(5+)(5-)=(25-6)=19. 3.解:原式=[()+][()-]=()2-()2=2-2+6-3=5-4. 4.解:原式=[+()][-()] =()2-()2 =6-(5-2+3) =6-5+2-3 =-2+2. 5.解:原式=()2÷() =. 6.解: = = = = =. ... ... 