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课件网) 湘教版数学9年级下册培优备精做课件1.1二次函数第1章二次函数授课教师：Home .班级：九年级（--）班.时间：.新课导入 在跳水比赛中，运动员在空中划过一道优美的曲线，像这样的曲线与我们将要学习的二次函数的图象很相似. x m x m （ 100-2x ）m 矩形植物园的面积 S = x ( 100 - 2x )， 0 < x < 50， 即 S = -2x2 + 100x， 0 < x < 50. ？ 对于 x 的每一个取值，S 都有唯一确定的值与它对应，即 S 是 x 的函数. y = 6 000 (1-x )2，0 < x < 1， y = 6 000x2 - 12 000x + 6 000，0 < x < 1. y 是 x 的函数吗？ S = -2x2 + 100x，0 < x < 50. y = 6 000x2 - 12 000x + 6 000，0 < x < 1. 它们有什么共同点？ 它们与一次函数的表达式有什么不同？ 二次项 一般地，形如 y = ax + bx + c ( a, b, c 是常数，a ≠ 0 )的函数叫作二次函数. S = -2x2 + 100x，0 < x < 50. y = 6 000x2 - 12 000x + 6 000，0 < x < 1. 分别指出上面二次函数解析式的自变量、各项及各项系数. 注意：①二次函数中二次项系数不能为 0. ②在指出二次函数中各项系数时，要连同符号一起指出. 指出下列函数中哪些是二次函数. （1） （2） （3） （4） （5） √ √ 返回 C 判定一个函数是否为二次函数的思路: 1.将函数化为一般形式. 2.自变量的最高次数是 2 次. 3.若二次项系数中有字母, 二次项系数不能为 0. 2．关于函数y＝(500－10x)(40＋x)，下列说法不正确的是( ) A．y是x的二次函数 B．二次项系数是－10 C．一次项是100 D．常数项是20 000 C 返回 如图，一块矩形木板，长为 120 cm、 宽为 80 cm，在木板 4 个角上各截去边长为 x（cm）的正方形，求余下面积 S（cm2）与 x 之间的函数表达式. 分析 本问题中的数量关系是： 木板余下面积 = 矩形面积 - 截去面积. 解 木板余下面积 S 与截去正方形边长 x 有如下函数关系： S = 120×80 - 4×x2 = - 4x2 + 9 600 ， 0 ＜ x ≤ 40 . 【教材P3】 3．[2025长沙岳麓区模拟]下列函数关系中，是二次函数的是( ) A．生产100吨钢材，工作效率x和工作时间y之间的关系 B．当速度为100 km/h时，汽车行驶的距离s与时间t之间的关系 C．长方形的周长一定时，长方形的长y与宽x之间的关系 D．高为14 m的圆柱形储油罐的体积为y m3，底面圆的半径为x m 返回 D 写出下列函数的表达式， 并指出哪些是二次函数， 哪些是一次函数，哪些是反比例函数． （1）正方形的面积 S 关于它的边长 x 的函数； （2）圆的周长 C 关于它的半径 r 的函数； （3）圆的面积 S 关于它的半径 r 的函数； （4）当菱形的面积 S 一定时， 它的一条对角线的长度 y 关于另一条对角线的长度 x 的函数． 练习 S = x2 ,二次函数 C = 2πr ,一次函数 S = πr2 ,二次函数 , 反比例函数 【教材P3】 随堂练习 1. 药店决定对某药物价格分两次降价,若设平均每次降价 的百分率为 x, 该药品的原价为 36 元, 降价后的价格 为 y 元, 则 y 与 x 之间的函数表达式为（ ） A．y＝72(1－x) B．y＝ 36(1－2x) C．y＝36(1－x2) D．y＝ 36(1－x)2 D 选自《创优作业》 2. 如图, 在一幅长 50 cm,宽 30 cm 的矩形风景画的四周 镶一条金色纸边, 制成一幅矩形挂画, 设整个挂画的 总面积为 y cm2,金色纸边的宽为 x cm, 则 y 与 x 之间 的函数表达式是_____． y ＝ 4x2＋160x ＋ 1 500 选自《创优作业》 3. 如图，一块矩形田地长 100 m， 宽 80 m，现计划在田地中修 2 条 互相垂直且宽度为 x（m）的小路， 剩余面积种植庄稼， 设剩余面积为 y（m2），求 y 关于 x 的函数表达 式，并写出自变量的取值范围. y ＝ x2 - 180x ＋ 8 000，0 < x < 80 【教材P4】 解： 根据二次函数的定义可得 解得 m = 3 或 m = -1. ... ...
