第12章 复数 一、 单项选择题 1 (2025淮安期末)已知 i为虚数单位，则|(2＋i)i|的值为( ) A. B. 5 C. 2 D. 4 2 (2025安徽期中)设z＝－1，则等于( ) A. 1＋i B. 1－i C. －1＋i D. －1－i 3 (2025万州期中)若复数2－bi(b∈R)的实部与虚部之和为0，则实数b的值为( ) A. 2 B. C. － D. －2 4 (2025如皋中学月考) 若(x2－1)＋(2x＋2)i是纯虚数，则实数x的值是( ) A. 1 B. －1 C. ±1 D. －2 5 (2025北京期中)若复数z满足|z＋i|＝3，则在复平面内，复数z对应的点组成图形的周长为( ) A. 2π B. 4π C. 6π D. 8π 6 (2025浙江期中)已知复数z＝2＋i是关于x的方程x2＋mx＋n＝0(m，n∈R)的一个根，则|m＋ni|的值为( ) A. B. C. 2 D. 5 二、 多项选择题 7 (2024南阳月考)已知复数z＝，则下列结论中正确的是( ) A. |z|＝ B. 复数z的共轭复数为＝－1－i C. 复平面内表示复数z的点位于第一象限 D. 复数z是方程x2－4x＋5＝0的一个根 8 (2025邢台期中)已知复数z1＝1＋i，z2＝－1＋i，则下列结论中正确的是( ) A. z1z2＝· B. |z1z2|＝|z2|·|z1| C. 在复平面内，z1z2对应的向量与z1对应的向量的夹角为 D. 若|z＋z1－1|＝2，则|z|的最大值为3 三、 填空题 9 (2025晋城期中)已知m∈R，复数z＝在复平面内对应的点位于第四象限，则实数m的取值范围是_____． 10 (2025常州期中)已知复数z满足z＋2＝－3－i，则|z＋2i|＝_____． 11 (2025沭阳如东中学期中)已知复数z＝i2 020＋(1－i)2，若z·z1＝4－3i，则z1＝_____． 四、 解答题 12 (2025南京二十九中期中)已知复数z＝－1＋i. (1) 求和|z|； (2) 若复数z是关于x的方程x2＋px＋q＝0(p，q∈R)的一个根，求p，q的值． 13 (2025荆州期中)已知复数z1＝m－2i，复数z2＝1－ni，其中i是虚数单位，m，n为实数． (1) 若m＝－1，n＝1，求|z1－z2|的值； (2) 若z1＝z. ①求m，n的值； ②若复数z1＋λz2在复平面内对应的点在第二象限，求实数λ的取值范围． 1. A 因为(2＋i)i＝－1＋2i，所以|(2＋i)i|＝|－1＋2i|＝＝. 2. D 因为z＝－1＝－1＝－1＝－1＋i，所以＝－1－i. 3. A 因为复数2－bi(b∈R)的实部与虚部之和为0，所以2－b＝0，即b＝2. 4. A 因为复数(x2－1)＋(2x＋2)i是纯虚数，所以解得x＝1.故实数x的值为1. 5. C 由复数的几何意义可知|z＋i|＝3表示在复平面内，复数z对应的点到复数－i所对应的点即点(0，－1)的距离为3，所以其组成的图形为以点(0，－1)为圆心，半径为3的圆．故图形的周长为2π×3＝6π. 6. B 因为复数z＝2＋i是关于x的方程x2＋mx＋n＝0(m，n∈R)的一个根，则另一个根为z1＝2－i.由根与系数的关系，得z＋z1＝－m，z·z1＝n，即m＝－4，n＝5，故|m＋ni|＝|－4＋5i|＝. 7. ACD 由题意，得z＝＝＝＝＝2＋i.对于A，|z|＝＝，故A正确；对于B，＝2－i，故B错误；对于C，复平面内表示复数z的点为(2，1)，在第一象限，故C正确；对于D，将2＋i代入方程中，得(2＋i)2－4(2＋i)＋5＝0，等式成立，故D正确．故选ACD. 8. ABD 对于A，z1z2＝(1＋i)(－1＋i)＝i2－1＝－1－1＝－2，易知＝1－i，＝－1－i，则·＝(1－i)(－1－i)＝－(1－i)(1＋i)＝－(1－i2)＝－2，即z1z2＝·，故A正确；对于B，因为|z1|＝＝，|z2|＝＝，|z1z2|＝|－2|＝2，所以|z1||z2|＝×＝2，即|z1z2|＝|z2||z1|，故B正确；对于C，由A可得z1z2＝－2，则z1z2在复平面内对应的向量坐标为(－2，0)，且z1＝1＋i在复平面内对应的向量坐标为(1，1).设两个向量的夹角为θ，则cos θ＝＝－.因为0≤θ≤π，所以θ＝≠，故C错误；对于D，因为|z＋z1－1|＝2，z1＝1＋i，所以|z＋(1＋i)－1|＝2，即|z＋i|＝2.因为|z＋i|＝2表示复平面内复数z对应的点到点(0，－1)的距离为2，|z|表示复平面内复数z对应的点到原点 ... ...
