乐清市职业中等专业学校 2025学年第一学期期末考试 高一数学试题卷 本试卷共四大题. 全卷共 4页，满分 120分，考试时间 90分钟 注意事项： 1.所有试题均需在答题卷上作答，未在规定区域内答题，每错一个区域扣卷面总分 1分，在试卷 和草稿纸上作答无效。 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题卷上。 3.选择题每小题选出答案后，用 2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。非选择题用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题卷 上。 4.在答题卷上作图，可先使用 2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。 一、单选题（本大题共 7小题，每小题 5分，共 35分） （在每小题列出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，错涂，多涂或未涂均不得 分） 1. 已知集合 = 1 0 , = 0 1 , 则 ∩ =（ ） A. 0 1 B. 0 1 C. 0 D. 1 2. 3sin + sin + = 0, 则 tan = （ ） 2 A. 3 B. 3 C. 3 D. 3 2 3 2 3 3. 函数 = 2 1 2 + 1 在 2，2 上的图象大致是 （ ） 4. 下列函数在 1，1 有意义且单调递增的是 （ ） A. = log1 B. 1 = 2 1 C. = 2 D. = 3 2 2 第 1 页 共 4 页 5. 设 ∈ , 则" = 0"是" sin2 = 0"的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 1 1若正数 , 满足 4 + = 4, 则 + 的最小值为 （ ） A. 2 B. 9 C. 3 D. 8 4 3 7. 在计算机系统中，缓存的核心作用是加速数据访问。当缓存加载完成后，未被读 取的信息比例 会随时间 的推移逐渐下降，其变化规律可用函数模型 = + 近似描述。其中 表示稳态未被读取比例， 表示初始时未被读取的"额外"比 例， 为衰减时间常数。某工程师对某服务器缓存进行性能测试，下表记录了以下数 据（缓存加载完成后开始计时）： (分钟) 0 5 10 (%) 75 45 30 用该模型推算当 = 15 时，缓存中未被读取的信息比例约为 （） A. 20% B. 22.5% C. 25.5% D. 28% 二、多选题（本大题共 2小题，每小题 6分，共 12分） （在每小题列出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对得6分，选对但不全的得3分， 有选错的得0分） 8. 下列各组函数是同一个函数的是 （） A. = 2 2 1 与 = 2 2 1 B. = 0与 = 1 C. 1 = 与 = 2 D. = + 1 1 与 = 2 1 9. 3 3 已知函数 = sin 2 + + cos 2 + , 则（ ） 4 4 A. 函数 为偶函数 4 B. 曲线 = 的对称轴为 = , ∈ C. 在区间 单调递增 3 2 D. 的最小值为 2 第 2 页 共 4 页 三、填空题（本大题共 2小题，每小题 5分，共 10分） 10.已知 2 3 是角 的终边上一点，则 tan 2 + = _____ 11.若定义在 上的函数 满足 = + 1 是奇函数， 4 + = , 2 = 2 , 则 1 + 2 + 3 + + 30 = _____ 四、解答题（本大题共 4小题，共 63分） 12.（本题 13分） 已知集合 = ∣ 2 + = 0 ∈ (1) 若 = , 求实数 的取值范围； (2) 若集合 中的元素至少有一个，求实数 的取值范围。 13.（本题 15分） 已知函数 = cos2 + 3sin cos . (1) 求 的最小正周期； (2) 函数 的单调递减区间。 14.（本题 17分） 红灯笼，象征着阖家团圆，红红火火，挂灯笼成为我国的一种传统文化。小明在春 节前购进甲、乙两种红灯笼，用 6240元购进甲灯笼与用 8400元购进乙灯笼的数量 相同，已知乙灯笼每对进价比甲灯笼每对进价多 9元。 (1) 求甲、乙两种灯笼每对的进价； (2) 经市场调查发现，乙灯笼每对售价 50元时，每天可售出 98对，售价每提高 1 元，则每天少售出 2对。销售部门规定其销售单价不高于每对 65元，设乙灯笼每对 涨价为 元，小明一天通过乙灯笼获得利润 元。 ① 求出 与 之间的函数解析式； ② 乙种灯笼的销售单价为多少元时，一天获得利润最大 第 3 页 共 4 页 15.（本题 18分） 已知函数 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
