2025-2026学年苏科版七年级下册数学8.4 乘法公式 同步练习（含答案）

8.4乘法公式 同步练习 一、单选题 1．下列各式能用平方差公式计算的是（ ） A． B． C． D． 2．下列关系式中正确的是（ ） A． B． C． D． 3．若，，求的值是（ ） A．8 B． C． D．4 4．若是完全平方式，则的值等于（ ） A．3 B． C．7 D．7或 5．已知，，则的值是　　 A．36 B．40 C．42 D．32 6．若将正方形的一组对边增加，另一组对边减少，下列选项正确的是（ ） A．面积减少 B．面积增加 C．面积不变 D．无法确定 7．若等式成立，则（　　） A． B． C． D． 8．若，则N为（ ） A． B． C． D． 9．如图所示，在边长为的正方形中挖去一个边长为的小正方形，将余下的部分拼成一个长方形，此过程可以验证（ ） A． B． C． D． 10．如图，大正方形与小正方形面积之差是8，则阴影部分的面积是（　　） A．8 B．4 C．3 D．2 二、填空题 11．计算： ． 12．已知，，则的值是 ． 13．若是完全平方式，则常数m的值为 ． 14．填空：（1） ； （2） ． 15．若，则的值是 ． 16．如图所示的图形验证了一个等式，则这个等式是 ． 17．若，，则 ． 18．如图，有一块长为，宽为的长方形空地，计划修筑东西、南北走向的两条道路，其余空地进行绿化．已知两条道路的宽分别为和，则绿化的空地面积为 ．（用含a，b的式子表示） 19．已知，用含的代数式表示，则 ． 20．如图，有A类卡片3张、B类卡片4张和C类卡片5张，从其中取出若干张，每种卡片至少取一张，把取出的这些卡片拼成一个正方形（所拼的图中既不能有缝隙，也不能有重合部分），所拼成的正方形的边为 ． 三、解答题 21．运用乘法公式计算： （1） （2）(2y-3)(-2y-3) 22．先化简，再求值：，其中，． 23．如图，认真观察下面这些算式，并结合你发现的规律，完成下列问题： ①， ②， ③， ④． (1)请写出： 算式⑤_____； 算式⑥_____； (2)上述算式的规律可以用文字概括为：“两个连续奇数的平方差能被8整除”，如果设两个连续奇数分别为2n-1和2n+1（n为整数），请说明这个规律是成立的； (3)你认为“两个连续偶数的平方差能被8整除”这个说法是否也成立呢？请说明理由． 24.图1在一个长为2a，宽为2b的长方形图中，沿着虚线用剪刀均分成4块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形． (1)图2中阴影部分的正方形边长为 ； (2)观察图2，请你用等式表示，，ab之间的数量关系： ； (3)根据（2）中的结论，如果x+y＝5，xy，求代数式的值． 25．阅读材料，回答下列问题： 利用我们学过的完全平方公式及不等式知识能解决代数式最大值、最小值问题． 【初步思考】观察下列式子： （1）； ； ． 代数式的最小值为－2； （2）； ； ； 代数式的最大值为7． 【尝试应用】阅读上述材料并完成下列问题： （1）代数式的最小值为_____； （2）已知，，请比较与的大小，并说明理由； 【拓展提高】 （3）薛城区某校打算把长的篱笆围成长方形形状的生物园来饲养小兔，怎样围可使小兔的活动范围较大？请尝试用以上方法求出长方形生物园的最大面积． 试卷第4页，共4页 答案 1．D 解：A、，不符合题意； B、，不符合题意； C、，不符合题意； D、，符合题意； 故选：D． 2．B 解：、，该选项关系式错误，不合题意； 、，该选项关系式正确，符合题意； 、，该选项关系式错误，不合题意； 、，该选项关系式错误，不合题意； 故选：． 3．C ∵， ∴， ∴． ， ∴， 故选：C． 4．D 解：多项式 为完全平方式， ∴2(m-3)=±8， 解得：或； 的值为7或， 故选：D． 5．B 解：，，， ， 故选：． 6．A 原正方形边长为，面积为， 改变后，长方形的长为，宽为，面积为： ， 新面积与原面积的差为：，即面积减少， 由于题目隐含正方形边长（否则宽为负数或零，不成立），故差值确定． 故选A． 7．B 解：∵，且 ... ...