人教版数学九年级上册 24.1.4 圆周角 寒假巩固（含答案）

人教版（2024）九年级上册 24.1.4 圆周角 寒假巩固 【题型1】圆周角定理 【典型例题】如图，量角器外缘上有A，B，C三点，则∠ACB的度数为（　　） A.50° B.30° C.25° D.15° 【举一反三1】在探究圆周角的度数与它所对弧上圆心角的度数之间的数量关系时，我们分类讨论了如图所示的三种情况，经画图操作并添加辅助线将图2、图3转化为图1，从而证明了，其中体现的数学思想是（　　） A.数形结合思想 B.转化思想 C.公理化思想 D.类比思想 【举一反三2】如图，AB是圆的直径，∠1、∠2、∠3、∠4的顶点均在AB上方的圆弧上，∠1、∠4的一边分别经过点A、B，则∠1+∠2+∠3+∠4＝　 　°． 【举一反三3】如图，AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交于点E，∠BOD＝2∠A． （1）写出图中一对你认为全等的三角形 　 　； （2）求证：AB⊥CD； （3）若⊙O的半径为4，AE：EB＝3：1，求CD的长． 【举一反三4】如图，OA，OB，OC都是⊙O的半径，∠ACB＝2∠BAC． （Ⅰ）求证：∠AOB＝2∠BOC； （Ⅱ）若AB＝4，，求BC的长． 【题型2】同弧（等弧）所对的圆周角相等 如图，AB是⊙O的直径，，∠COB＝40°，则∠AOD的度数是(　　) A.70° B.60° C.55° D.50° 【举一反三1】如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD，若∠CDB＝28°，则∠AOC的度数为（　　） A.28° B.56° C.58° D.62° 【举一反三2】如图，四边形ABCD内接于⊙O，BC∥AD，AC⊥BD．若∠AOD＝120°，则∠CAO的度数为 　 　． 【举一反三3】如图，在⊙O中，AB＝DC，∠AOB＝50°，则∠COD＝　　　. 【举一反三4】如图，AD为⊙O的直径，∠BAD＝∠CAD，连接BC．点E在⊙O上，AB＝BE，求证： （1）CB平分∠ACE； （2）AB∥CE． 【题型3】直径所对的圆周角是直角及逆定理 【典型例题】如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上两点，∠CDB＝30°，BC＝4.5，则AB的长度为（　　） A.6 B.3 C.9 D.12 【举一反三1】如图，AB为⊙O的直径，C为半圆上一点，∠AOC＝20°，D为劣弧上任意一点，则∠D的度数为（　　） A.80° B.90° C.100° D.110° 【举一反三2】如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，且AB⊥CD，E为上一点，连接AC、BE、DE，若∠C＝62°，则∠BED的度数为（　　） A.62° B.38° C.28° D.31° 【举一反三3】如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，若∠ABD＝62°，则∠BCD＝　 　． 如图，AB是⊙O的直径，点C和点D是⊙O上两点，连接BC，CD，BD，若BC＝4，∠BDC＝30°，则AB＝　 　 ． 【举一反三5】如图，AB是⊙O直径，弦CD与AB相交于点E，∠ADC＝26°．求∠CAB的度数． 【题型4】圆内接四边形 如图，四边形ABCD内接于⊙O，E是BC延长线上一点，∠BOD＝100°，则∠DCE等于(　　) A.50° B.130° C.25° D.40° 【举一反三1】如图，四边形ABCD内接于⊙O，如果∠BOD的度数为124°，则∠DCE的度数为（　　） A.64° B.61° C.62° D.60° 【举一反三2】如图，四边形ABCD内接于半圆O（点A，B，C，D在半圆O上），AB为⊙O的直径，且∠ADC＝110°，则∠BAC的度数为 　 　度． 【举一反三3】如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为CD延长线上一点.若∠B=110°，求∠ADE的度数. 【题型5】圆周角定理、圆心角定理及垂径定理等的综合 如图，点A，B，C，D在⊙O上，且∠AOB+∠COD＝120°，AB＝2，CD＝4，则⊙O的半径为(　　) A.3 B.3 C. D.2 【举一反三1】如图，AE是⊙O直径，半径OD与弦AB垂直于点C，连接EC．若AB＝8，CD＝2，则CE的长为（　　） A.8 B.2 C.3 D.2 【举一反三2】如图，点A，B，C在半径为R的⊙O上，∠ACB＝60°，OD⊥AB，垂足为E，交⊙O于点D，连接OA，已知OE＝2，则R＝　 　． 【举一反三3】如图，⊙O的直径AB为10cm，弦AC 为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于点D，求BC，AD，BD的长. 人教版（2024）九年级上册 24.1.4 圆 ... ...