教学设计 授课内容 充要条件 课程 《数学》（基础模块 上册） 章节 第一章第二节 课时 1 学时 授课对象 中职一年级 任课教师 教学目标： 1. 了解充分条件、必要条件、充要条件的概念;了解命题中条件与结论 的关系. 2. 提升思维的严密性及逻辑推理的核心素养. 教学重点：充分条件、必要条件和充要条件三个概念. 教学难点：充分条件、必要条件的区别. 教学方法：本节课采用启发式教学和讲练结合的教学方法,引导学生通过分析、归纳相关例子,感悟概念的形成过程. 教学过程 教学环节 教学内容 师生互动 设计意图 问题引入 回顾所学知识，什么叫做命题？ 初中已经学习了，能判断真假的陈述句叫做命题．常用字母 p,q 等来表示，这里有两个关键字眼，一个是陈述句，比如你今天吃了吗？这是疑问句，不是命题，又如今天天气真好！这是感叹句，也不是命题，另一个关键字眼是能判断真假的，所以命题可分为真命题和假命题，比如太阳从东边升起，这是真命题，雪是黑的，这是假命题。 问题 1：设 p：x 是有理数，q：x 是实数。由条件 p 成立能推出结论 q 成立吗？由结论 q 成立能推出条件 p 成立吗？ 师生共同回顾所学知识，引出课题. 温故而知新 回答：p 成立能推出 q，q 成立不一定能推出 p。问题 2：设 p：x=1，q：x2-1=0。由条件 p 成立能推出结论q 成立吗？由结论q 成立能推出条件p 成立吗？ 回答：条件 p 成立能推出结论 q，结论 q 成立不能推出条件 p 成立。 新知讲授 探究 1：充分条件和必要条件 “如果 p，则 q”是真命题， p q ， p 是 q 的充分条件， q 是 p 的必要条件。 举例 1：p：x 是有理数，q：x 是实数。分析：p q 回答：p 是 q 的充分条件， q 是 p 的必要条件。 探究 2：充要条件 如果 p 是 q 的充分条件 (p q), p 又是 q 的必要条件 (q p),则称 p 是 q 的充分且必要条件,简称充要条件,记作 p q. 显然，如果 p 是 q 的充要条件, 那么 q 也是 p 的充要条件,又常说成 q 当且仅当 p,或 p 与 q 等价. 举例 2：p：在三角形 ABC 中，如果 AB=AC； q：那么∠B=∠C。 分析：p q ，q p 。回答：p 是 q 的充要条件。 总结做题思路： 判断推出关系 充分条件、必要条件充要条件 培养学生逻辑思维的严密性. 例题 1：用“充分条件”、“必要条件”、“充要 条件”填空： （1） “p：x 是整数”是“ q：x 是有理数”的 ； （2）“ p：(x-2)(x-3)＝0 ”是 “q：x-2＝0 ”的 ； （3） “p：同位角相等”是“ q：两直线平行”的 ； 生活应用： 1.生活中的充分条件 如果……，那么……。若……，则……。 只要……，就……。 例如： (1)如果这场比赛踢平，那么中国男足就能出线。 (2)总参命令：若飞机不能降落则直接伞降汶川。 (3)只要活着，我就要学习。 2.生活中的必要条件 常用“只有……，才……”或“不……，不……”来表示。 例如： （1）一个制度、一个政府，只有不断地听取批评意见，才能够不断改进工作，不断进步。 （2）只有同心协力，才能把事情办好。 （3）没有规矩，不成方圆。 3.生活中的充要条件 一般用“当且仅当”、“需要且只需要”、“唯一条件”等语句来表示。 例如： （1）当且仅当竞争对手甲退出投标时，乙才会报一个较高的价位。 （2）为了防止圆管内流动的水发生结冰，则需要且只需要保持圆管内壁面的最低温度在某一温度以上。 教师引导学生总结解题思路. 通过例题, 加深学生对 充分条件、 必要条件、 充要条件的 理解. 例题 2：已知 p 是 q 的充分条件，s 是 r 的必要条件， p 是 s 的充要条件，则 q 与 r 有什么关系？解：根据已知可得 p q，r s，p s 所以 r s p q，即 r q，也就是 r 是 q 的充分条件，q 是 r 的必要条件。 课堂小结 本节课学习了以下内容: 1.命题的概念 2.充分条件、必要条件、充要条件 3.充要 ... ...
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