5.3.1样本空间与事件 一、常考题型 1．下列事件中，随机事件的个数为( ) ①方程ax＋b＝0有一个实数根； ②2020年5月1日，来中国旅游的人数为1万； ③在常温下，锡块熔化； ④若a>b，那么ac>bc. A．1 B．2 C．3 D．4 2．一个家庭有两个小孩儿，则样本空间为( ) A．{(男，女)，(男，男)，(女，女)} B．{(男，女)，(女，男)} C．{(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)} D．{(男，男)，(女，女)} 3．用3种不同颜色给甲、乙两个小球随机涂色，每个小球只涂一种颜色，记事件A表示“甲、乙两个小球所涂颜色不同”，则事件A的样本点的个数为( ) A．3 B．4 C．5 D．6 4．在25件同类产品中，有2件次品，从中任取3件产品，其中不可能事件为( ) A．3件都是正品 B．至少有1件次品 C．3件都是次品 D．至少有1件正品 5．已知集合A是集合B的真子集，下列关于非空集合A，B的四个命题： ①若任取x∈A，则x∈B是必然事件； ②若任取x A，则x∈B是不可能事件； ③若任取x∈B，则x∈A是随机事件； ④若任取x B，则x A是必然事件． 其中正确的命题有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．从1,2,3，…，10中任意选一个数，这个试验的样本空间为_____，“它是偶数”这一事件包含的样本点个数为_____． 7．在投掷两枚骰子的试验中，点数之和为8的事件含有的样本点有_____个． 8．甲、乙两人做出拳游戏(锤、剪、布)． (1)写出样本空间； (2)写出事件“甲赢”； (3)写出事件“平局”． 二、易错专项 9．[多选]下面事件是随机事件的是( ) A．某项体育比赛出现平局 B．抛掷一枚硬币，出现反面向上 C．全球变暖会导致海平面上升 D．一个三角形的三边长分别为1,2,3 10．将一枚质地均匀且四个面上分别标有1,2,3,4的正四面体先后抛掷两次，其底面落于桌面上，记第一次朝下面的数字为x，第二次朝下面的数字为y.用(x，y)表示一个样本点．则满足条件“为整数”这一事件包含样本点个数为_____个． 三、难题突破 11. 设有一列北上的火车，已知停靠的站由南至北分别为S1，S2，…，S10站．若甲在S3站买票，乙在S6站买票，设样本空间Ω表示火车所有可能停靠的站，令A表示甲可能到达的站的集合，B表示乙可能到达的站的集合． (1)写出该事件的样本空间Ω； (2)写出事件A，事件B包含的样本点的集合； (3)铁路局需为该列车准备多少种北上的车票？ 参考答案 1．C 解析：①②④是随机事件，③是不可能事件． 故选C. 2．C 解析：随机试验的所有结果要保证等可能性． 两小孩儿有大小之分，所以(男，女)与(女，男)是不同的样本点． 故选C. 3．D 解析：设3种不同颜色分别用A，B，C表示， 该事件的样本空间Ω＝{(A，A)，(A，B)，(A，C)，(B，A)，(B，B)，(B，C)，(C，A)，(C，B)，(C，C)}， 其中事件A＝{(A，B)，(A，C)，(B，A)，(B，C)，(C，A)，(C，B)}共6个样本点． 故选D. 4．C 解析：25件产品中只有2件次品，所以不可能取出3件都是次品． 故选C. 5．C 解析：∵集合A是集合B的真子集， ∴A中的任意一个元素都是B中的元素，而B中至少有一个元素不在A中， 因此①正确，②错误，③正确，④正确． 故选C. 6．答案：Ω＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10} 5 解析：任选一个数，共有10种不同选法， 故样本空间为Ω＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}， 其中偶数共有5种， 故“它是偶数”这一事件包含的样本点个数为5. 7．答案：5 解析：样本点为(2,6)，(3,5)，(4,4)，(5,3)，(6,2)，共5个． 8．解：(1)Ω＝{(锤，剪)，(锤，布)，(锤，锤)，(剪，锤)，(剪，剪)，(剪，布)，(布，锤)，(布，剪)，(布，布)}． (2)记“甲赢”为事件A，则A＝{(锤，剪)，(剪，布)，(布，锤)}． (3)记“平局”为事件B，则B＝{(锤，锤)，(剪，剪)，(布，布)}． 9．AB 解析：体育比赛出现平局、抛掷一枚硬币出 ... ...
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