2025-2026学年新疆克拉玛依市独山子二中高一（上）期末数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.集合，，则( ) A. B. C. D. 2.已知，则( ) A. B. C. D. 3.已知是上的单调递增函数，且，则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 4.已知实数，则的最小值是( ) A. B. C. D. 5.函数的零点为( ) A. B. C. D. 6.“，”的否定为( ) A. ， B. ， C. ， D. ， 7.下列函数中，最小正周期为的函数是( ) A. B. C. D. 8.已知，，，则三个数的大小关系为( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.成立的一个充分不必要条件为( ) A. B. 或 C. D. 10.已知，，则下列说法正确的是( ) A. 与图像有两个公共点 B. 的解集为 C. 的解集为 D. 有最大值和最小值 11.函数的零点所在区间为( ) A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12. ． 13.已知实数且，则的图象恒过的定点为 ． 14.为上的奇函数，周期为，已知，则 ． 四、解答题：本题共6小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知，，求的值； 已知，，用和表示的值； 计算． 16.本小题分 已知在平面内，角的顶点在坐标原点，始边在轴的非负半轴，终边上有一个点，求角的正弦、余弦和正切值； 已知，求； 已知，求． 17.本小题分 已知函数． 图像向右平移个单位得到的图像，写出的解析式； 求在的值域和单调增区间； 已知函数，求的最大值及取得最大值时的取值． 18.本小题分 已知． 若在单调递增，求实数的取值范围； 若，恒成立，求实数的取值范围； 若在区间上没有最大值，求实数的取值范围． 19.本小题分 已知． 用定义法求证在上单调递增； 判断并证明的奇偶性； 解不等式：． 20.本小题分 平面内，将一个函数图像绕某个点旋转，如果旋转后的图像能和原图像完全重合，则称函数图像关于该点对称比如一个函数是奇函数，则图像关于原点对称，那么原点为该函数的一个对称中心，如果将一个奇函数图像向右平移个单位，再向上平移个单位，则相应的，对称中心由原来的原点按照图像平移规则平移，变为如：若为奇函数，将图像向右平移个单位，再向下平移个单位，得到，则，的对称中心为． 直接写出和这两个函数的对称中心，不用证明； ，，且，其中，． 求的定义域并判断其奇偶性； (ⅱ)求解的值； (ⅲ)求解的值； 判断的奇偶性，并求的对称中心． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.解：． ． ． 16.解：由题意，可得， 可得，，； 由题意得， 即，解得； 根据，可得， 解得， 所以，化简得，解得． 17.图像向右平移个单位得到； 因为，所以，所以， 所以的值域为； 令， 则， 解得， 又， 所以单调增区间是； 函数， ， ， ， 时，的最大值为，此时， 解得． 18.解：是开口向上的二次函数，其对称轴为， 要使在单调递增，则有，解得， 即的取值范围为； ，，即， 整理得， 该式对任意恒成立，可得方程得至多有一个根， 则有， 解得， 即实数的取值范围为． 在区间上无最大值，说明函数在处为最高点，即对称轴在区间中点偏左， 而对称轴的中点为，即，解得， 所以实数的取值范围为． 19.解：证明：任取，，且，则， 故， 即， 所以在上单调递增； 函数为奇函数， 证明如下：由函数，可得其定义域为，关于原点对称， 且， 所以函数是奇函数； 由，得，所以或， 解得或， 所以不等式的解集为． 20.解：对称中心为，对称中心为，证明过程如下： 设，因为， 所以是奇函数，对称中心为． 函数的图象向左平移个单位，再向上平移个单位，得到， 所以对称中心为； 由题意得， 因为， 所以函数是奇函数； ； ... ...
