广东省广州市天河区2025-2026学年高二上学期期末调研考试数学试卷（含答案）

广东省广州市天河区2025-2026学年高二上学期期末调研考试 数学试题 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知点，，则直线的倾斜角( ) A. B. C. D. 2.已知数列是等比数列，若，则公比( ) A. B. C. D. 3.已知直线平分圆，且与直线垂直，则直线的方程为( ) A. B. C. D. 4.如图，在三棱锥中，是的中点，点在上，且设，，，则直线的一个方向向量为( ) A. B. C. D. 5.已知数列的首项，且点都在一条斜率为的直线上，则数列的前项和为( ) A. B. C. D. 6.如图，正方形和正方形的边长都是，且二面角的大小是，则( ) A. B. C. D. 7.直线与双曲线相交于，两点，且，两点的横坐标之积为，则双曲线的离心率为( ) A. B. C. D. 8.已知实数，满足，则的最大值为( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知圆，圆，则( ) A. B. 直线与圆相切 C. 当时，圆与圆外切 D. 当时，圆与圆有公共弦，且弦长为 10.设为坐标原点，直线过抛物线的焦点，且与交于，两点其中在第一象限，则( ) A. B. C. D. 为直角三角形 11.在空间直角坐标系中，已知点，向量，直线过点且以为方向向量，平面过点且以为法向量，则( ) A. 当动点在直线上时，有 B. 当动点在平面上时，有 C. 当动点在直线上时，的最小值为 D. 当动点在平面上时，的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知椭圆的两个焦点为，，点是椭圆上一点，且，则 ． 13.过点作直线，若与圆有公共点，则直线的斜率的取值范围是 ． 14.某生产企业今年年初有资金万元，由于引进了先进生产设备，资金年平均增长率可达到，每年年底扣除下一年的消费基金万元后，剩余资金投入再生产作为第二年的年初资金．设该生产企业从今年起每年年初的资金数依次为，，，单位：万元，则数列的通项公式为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 如图，在长方体中，，，点，，分别在棱，，上，点，，分别在棱，，上，． 求和所成角的余弦值； 求证：平面平面． 16.本小题分 已知数列的前项和为，且首项，． 求数列的通项公式； 若，令，求数列的前项和． 17.本小题分 已知椭圆的右焦点为，斜率为的直线与交于，两点，且线段的中点为． 求椭圆的方程； 若点满足，求证：． 18.本小题分 如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面，，是的中点，作交于点． 求证：平面； 求平面与平面的夹角的大小； 若点为三棱锥的外接球的球心，求直线与平面所成角的正弦值． 19.本小题分 在平面直角坐标系中，点到点的距离等于点到直线的距离，记动点的轨迹为． 求的方程； 若点是轴下方不含轴一点，上存在不同的两点，满足，的中点均在上． (ⅰ)设中点为，求证：轴； (ⅱ)若是半圆上的动点，求面积的取值范围． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.解：根据题意，以为原点，以所在直线为轴建立空间直角坐标系，如图， 则． 所以． 所以． 所以和所成角的余弦值为． 证明：连接，取的中点分别为，连接． 因为，所以． 因为，所以． 因为，所以． 又平面，而不在平面内，所以平面． 因为，所以． 而，所以． 又平面，而不在平面内，所以平面． 又平面，所以平面平面． 16.解：由，可得， 两式相减可得，即，整理得，， 又，，则， 所以数列是首项为，公比为的等比数列，故． 由，， ， ， 得，， 所以． 17.解：设，联立 将两式相减，整理得， 因线段的中点为，则有，又直线的斜率为，故． 代入上式，可得，即，又因，即得， 联立，解得，故椭圆的方程为． 因线段的中点为，则， 故由可得， 设点，则，解得，即，则 ... ...