江西省南昌市2025-2026学年高二上学期期末教学质量检测 数学试题 一、单选题：本大题共8小题，共40分。 1.某学校开设门球类课程、门田径类课程和门体操类课程供学生选修，某位学生任选门课程学习，则不同的选法共有( ) A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 2.根据对数据绘制的散点图呈直线趋势，且线性回归方程为，则( ) A. B. C. D. 3.若曲线表示椭圆，则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 4.已知事件与事件相互独立，，则( ) A. B. C. D. 5.设随机变量，若，则的最大值为( ) A. B. C. D. 6.某文艺汇演有名演员含甲、乙站成一排表演，若甲不站最左边，乙不站最右边，则不同的排法有( ) A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 7.已知点是双曲线：上一点，则点到双曲线的两条渐近线的距离之积为( ) A. B. C. D. 8.已知，直线与的交点在圆：上，则的取值范围是( ) A. B. C. D. 二、多选题：本大题共4小题，共20分。 9.若，则的值可以是( ) A. B. C. D. 10.设离散型随机变量的分布列为： 若离散型随机变量满足，则( ) A. B. C. D. 11.已知倾斜角为的直线经过抛物线：的焦点，且与抛物线交于两点点在第一象限，与抛物线的准线交于点，则( ) A. 以为直径的圆与准线相切 B. 准线上存在唯一点，使得 C. D. 12.在长方体中，，、分别为棱、的中点，则下列结论正确的是( ) A. 平面 B. 平面 C. 异面直线与所成角的余弦值为 D. 若为线段上的动点，则点到平面的距离为定值 三、填空题：本大题共4小题，共20分。 13.的展开式中的常数项为 ． 14.在四棱锥中，底面是平行四边形，且，若，则 ． 15.某同学每天随机选择坐公交或骑车上学，若第一天坐公交，第二天坐公交的概率为；若第一天骑车，第二天坐公交的概率为则该同学第二天坐公交上学的概率为 ． 16.已知点、、是离心率为的椭圆：上的三点，直线、、的斜率分别为、、，点、、分别是线段、、的中点，为坐标原点，直线、、的斜率分别为、、，若，则 ． 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.已知两点，直线． 若直线经过点，且，求直线的方程； 若圆的圆心在直线上，且两点在圆上，求圆的方程． 18.从这个数字中取出个数字，试问： 能组成多少个没有重复数字的四位数？ 能组成多少个没有重复数字的四位偶数？ 19.某市高二年级期末统考的数学成绩近似服从正态分布，规定：分数高于分为优秀． 估计数学成绩优秀的人数占总人数的比例； 若该市有名高二年级考生，估计全市数学成绩在内的学生人数． 参考数据： 若，则，． 20.在菱形中，，，将菱形沿着对角线翻折，得到三棱锥，此时． 求证：平面平面； 若点是的中点，求直线与平面所成角的正弦值． 21.某调查小组研究短视频播放量与内容类型的关联性，从平台抽取容量为的样本，整理数据如下： 播放量内容类型 知识类 娱乐类 合计 高播放 低播放 合计 是否有的把握认为短视频播放量与内容类型有关联？ 定义似然比，当时，认为事件条件下发生有优势．现从个样本中任选个，表示“选到高播放视频”，表示“选到娱乐类视频”，估计的值，并判断是否有优势； 从知识类样本中按播放量分层抽样选出个视频，再从这个视频中抽取个分析内容质量，求抽取的个视频中高播放视频的个数的概率分布和数学期望． 附：，． 22.已知点是抛物线的焦点，点在曲线上，且． 求的方程； 过点作两条直线、，交于两点，交于两点，且． 求证：为定值； 求四边形面积的最小值． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17.解：直线斜率为，斜率为，且过， 直线的方程为，即； 设圆心， 由得，解得， 故圆心的坐标为，半径， 圆的方程为． 18.解：首位不排，共个； 个位为的四位数偶数：； 个位不为的四位数偶数：， 总计个． 19. ... ...
