江苏省镇江中学2025-2026学年高二上学期期末考试数学试题 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.三个数成等比数列，的值为( ) A. B. C. D. 2.已知圆和，则两圆的位置关系是( ) A. 内切 B. 相交 C. 外切 D. 外离 3.已知椭圆的焦点在轴上，则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 4.已知抛物线的焦点为，抛物线上一点满足，则抛物线方程为( ) A. B. C. D. 5.函数的导函数图象如左图所示，则该函数图象可能是( ) A. B. C. D. 6.若函数在上单调递减，则的取值范围是( ) A. B. C. D. 7.已知数列满足，则的值为( ) A. B. C. D. 8.已知双曲线的左顶点为，左，右焦点分别为，，且关于它的一条渐近线的对称点为，若以为圆心，为半径的圆过原点，则双曲线的离心率为( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知曲线，则( ) A. 的长半轴长为 B. 的渐近线方程为 C. 与的离心率互为倒数 D. 与的焦点坐标相同 10.多选下列求导正确的有( ) A. B. C. D. 11.已知函数，则下列结论正确的是( ) A. 函数有且只有一个零点 B. 若，则 C. 若有两个极值点，则 D. 若在上恒成立，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.若两条直线和互相垂直，则实数的值等于 ． 13.若直线是曲线的一条切线，则 ． 14.已知椭圆的上，下焦点分别为，抛物线的焦点与椭圆的上焦点重合，过的直线交椭圆于两点，最小值为，则的值为 ，点是该抛物线上在第一象限的点，且在该点处的切线与轴的交点为，若，则的值为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知函数， 求曲线在点处的切线方程： 求函数的极值． 16.本小题分 已知圆的圆心在直线上，且与轴相切于点． 求圆的方程； 过点的直线与圆相切，一个切点为，求切线长； 已知过点的直线被圆截得的弦长为，求直线的方程． 17.本小题分 已知等差数列的前项和为，数列的前项和为， 求数列的通项公式； 求数列的前项和 注：结果形式： 18.本小题分 已知椭圆过点，离心率为，直线与椭圆相交于两点，椭圆右顶点为． 求的方程； 直线经过椭圆上顶点，且斜率为时，求的面积； 当时，直线是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由． 19.本小题分 函数． 已知，求的值 讨论的单调性； 时，若的极小值点为，证明：存在唯一的零点，且． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.由题意可得，， 所以， 所以曲线在点处的切线方程为，即． 令解得或， 由下表所示 单调递增 极大值 单调递减 极小值 单调递增 所以的极大值为，极小值为． 16.由题意得：圆与轴相切于点，所以圆心在直线， 所以，解得，所以，所以半径为， 所以圆的方程为； 由题意有：，又， 所以， 所以， 所以切线长为； 由已知有：当直线斜率不存在时，直线的方程为， 所以圆心到直线的距离为， 所以直线被圆截得的弦长为，满足题意， 当直线的斜率存在时，设斜率为，则直线的方程为，即， 由圆心到直线的距离为， 由直线被圆截得的弦长为， 解得，即，解得， 所以直线的方程为， 综上所述，直线的方程为：或． 17.因为数列是等差数列，且， 设的公差为，所以，解得， 所以； 因为， 所以当时，，又，所以， 当时，，由得，即， 所以数列是以为首项，为公比的等比数列， 所以． 由得， 所以， ， 得 ， 所以． 18.由题意有：，解得 所以椭圆的方程为：； 由题意有：，椭圆的上顶点为，过点斜率为的直线的方程为：， 所以，消元化简得：，解得或， 当时，，所以， 所以， 又点到直线的距离为： ， 所以； 当直线的斜率不为时，设直线的方程为， ... ...
