北京市昌平区新学道临川学校2025-2026学年高二第一学期期末考试数学试卷（含答案）

北京市昌平区新学道临川学校2025-2026学年高二第一学期期末考试数学试题 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知直线经过，两点，则直线的倾斜角为( ) A. B. C. D. 2.设，若直线与直线平行，则的值为( ) A. B. C. 或 D. 3.某篮球运动员投篮的命中率为，现投了次球，则恰有次投中的概率为( ) A. B. C. D. 4.设是双曲线上的动点，则到该双曲线两个焦点的距离之差的绝对值为 A. B. C. D. 5.如图，在空间四边形中，，，，点在上，且，为的中点，则等于 ． A. B. C. D. 6.随机变量服从正态分布，若，则( ) A. B. C. D. 7.若，则的值为( ) A. B. C. D. 8.下列说法正确的个数是． 从名男生，名女生中选取人，则其中至少有一名女生的概率为 若随机变量，则方差 若随机变量，，则 已知随机变量的分布列为，则 A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.下列利用方向向量、法向量判断线、面位置关系的结论中，正确的有( ) A. 两条不重合直线，的方向向量分别是，，则 B. 直线的方向向量，平面的法向量是，则 C. 两个不同的平面，的法向量分别是，，则 D. 直线的方向向量，平面的法向量是，则或 10.某生物制药企业使用两条生产线生产同一种疫苗第条生产线的疫苗效价不达标的概率为，第条生产线的疫苗效价不达标的概率为，生产后的疫苗混放在一起已知第、条生产线生产的疫苗数分别占总数的，记“任取一份疫苗是由第条生产线生产”为事件，“任取一份疫苗效价不达标”为事件，则( ) A. B. C. D. 11.设是抛物线：的焦点，直线过点且与抛物线交于，两点，为坐标原点，则下列结论正确的是( ) A. B. C. 若点，则的最小值是 D. 若倾斜角为，且，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.根据下表数据得到关于的线性回归方程，则 ． 13.若有个人排成一排，其中甲、乙必须相邻，而丙不能站在两端，则不同的排法共有 种用数字作答 14.已知双曲线，则双曲线的渐近线方程为 ；是双曲线的焦点，点在双曲线上，且，则 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知直线：和圆：． 判断直线与圆的位置关系；若相交，求直线被圆截得的弦长； 求过点且与圆相切的直线方程． 16.本小题分 甲、乙两所学校高三年级学生分别有人和人，为了解两所学校全体高三年级学生在该地区八校联考的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两所学校一共抽取了名学生的数学成绩，并作出了频数分布统计表如下： 甲校 分组 频数 乙校 分组 频数 计算，的值； 若规定考试成绩在内为尖子，现从两校的尖子生中随机抽取人，求恰有人来自乙校的概率； 若规定考试成绩在内为优秀，根据以上统计数据完成列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过的前提下认为两所学校的数学成绩有差异． 甲校 乙校 总计 优秀 非优秀 总计 参考公式：，． 临界值表： 17.本小题分 在全民抗击新冠肺炎疫情期间，北京市开展了“停课不停学”活动，此活动为学生提供了多种网络课程资源以供选择使用活动开展一个月后，某学校随机抽取了高三年级的甲、乙两个班级进行网络问卷调查，统计学生每天的学习时间这两个班级各有名学生，均提供了有效的数据，将样本数据整理得到如下频率分布直方图： 已知该校高三年级共有名学生，根据统计数据知，甲班每天学习时间不超过小时的学生频率为，乙班每天学习时间不超过小时的学生频率为，求甲、乙两班每天学习时间不超过小时的学生各多少人？ 从甲、乙两个班级每天学习时间不超过小时的学生中随机抽取人，记从乙班抽到的学生人数为，求的分布列和数学期望； 记甲、乙两个班级学生每天学习时 ... ...