高二上学期 10 月教学质量检测 数学试题 考试时间：120 分钟 满分：150 分 一、单选题（每题 5 分） 1．直线 x+ y﹣8=0 的倾斜角是（ ） A． B． C． D． 2．已知直线 和直线 ，则“ ”是“ ” 的（ ） A．充分且不必要条件 B．必要且不充分条件 C.充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．空间内有三点 ，则点 P 到直线 EF 的距离为（ ） A． B． C． D． 4．已知点 A(0，3)，B(3，2)，直线 l 过点 且与线段 AB 有公共点，则直 线 l 的斜率的取值范围是（ ） A．[－2，0)∪(0， ] B．(－∞，－ ]∪[2，＋∞) C．[－2， ] D．(－∞，－2]∪[ ，＋∞) 5. 如图所示，已知直四棱柱 中，底面 是边长为 2 的菱形， 且 ， ， ， ， 分别是 ， ， 的中点，则异面直 线 ， 所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 6 设直线 ， 一束光线从原点 出发沿射线 向 直线 射出， 经 反射后与 轴交于点 ， 再次经 轴反射后与 轴交 高二数学试题 第 2 页 （共 4 页） 于点 . 若 ， 则 的值为（ ） A． B． C． D． 7．已知 是棱长为 8 的正方体的一条体对角线，点 在正方体表面上运动，则 的最小值为（ ） A． B． C． D．0 8．已知 0＜k＜4，直线 l1：kx﹣2y﹣2k+8=0 和直线 l：2x+k2y﹣4k2﹣4=0 与两 坐标轴围成一个四边形，则使得这个四边形面积最小的 k 值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（每题 6 分） 9.关于直线 ，以下结论正确的有( ) A. 时，直线 l 在两坐标轴上的截距相等 B. 直线 l 必过第二象限 C. 时，直线 l 不过第四象限 D. 时，直线 I 过第二、三、四象限 10．关于空间向量，以下说法正确的是（ ） A．若空间向量 ， ，则 在 上的投影向量为 B．若空间向量 ， 满足 ，则 与 夹角为锐角 C．若对空间中任意一点 ，有 ，则 ， ， ， 四点共 面 D．若直线 的方向向量为 ，平面 的一个法向量为 ，则 11．正方体 ﹣ 的棱长为 1，E，F，G 分别为 BC， 的中点． 则（） 高二数学试题 第 2 页 （共 4 页） A．直线 与直线 AF 不垂直 B.直线 与平面 AEF 平行 C．平面 AEF 截正方体所得的截面面积为 D.点 C 与点 G 到平面 AEF 的距离相 等 三、填空题（每题 5 分） 12．已知直线 ，若 ，则 13.过两直线 的交点，且在两坐标轴上截距相等的直 线方程为 . 14．如图，在棱长为 2 的正方体 中， 分别是棱 的中 点，点 在 上，点 在 上，且 ，点 在线段 上运动，下列四个 结论： ①当点 是 中点时，直线 平面 ； ②直线 到平面 的距离是 ； ③存在点 ，使得 ； ④ 面积的最小值是 . 其中所有正确结论的序号是 . 四、解答题（15 题 13 分，16 题 15 分，17 提 15 分，18 题 17 分，19 题 17 分） 15(13 分)已知在 中，点 ，角 A 的角平分线为 ，AC 边上 的中线所在直线为 (1) 求点 A 的坐标; 高二数学试题 第 2 页 （共 4 页） (2) 求 BC 边所在直线方程. 16．（15 分）如图所示，四棱柱 中，底面为平行四边形，以顶 点 A 为端点的三条棱长都为 1，且两两夹角为 60°．设 ， ， ． (1)用 为基底表示向量 ，并求 的长； (2)求 的值 17．（15 分）已知直线 ，直线 与直线 垂直，且直线 ， 的交点 的横坐标与纵坐标相等． (1)求直线 的方程； (2)若直线 l 被直线 ， 所截得的线段恰好被点 平分，求直线 l 的方 程． 18（17 分）．如图，三棱柱 中， 平面 ， ， ．过侧棱 的平面交线段 于点 （不与端点重合），交线段 于 点 ． (1) 求证： ; 高二数学试题 第 2 页 （共 4 页） (2) 若 ，求直线 与平面 所成角的正弦值． 19(17 分)．如图，在四棱锥 中， 平面 ， 且 . (1)求证： 平面 ； (2)求平面 与平面 夹角的余弦值； (3)在棱 上是否存在点 （ 与 不重合），使得 与平面 所成角的正 弦值为 ？若存在，求 的值，若不存在，说明理由.高二年级上学期 10 月教学 ... ...
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