昭通市 2026届 中毕业 模拟考试 三数学参考答案 、单项选择题（本 题共 8 题，每 题 5分，共 40分．在每 题给出的四个选项中，只 有 项符合题 要求） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C D B B A D C B 【解析】 1． ，故选 C． 2．由 ≥ 0，可得 x≤ 0或 ≥ 3， < ≤ 1，所以 ，故选 D． 3．根据正弦定理可得： ， ，解得 . 因为 ，所以 ，所以 ，故选 B． 4． ，故选 B． 5．因为 ，所以 ，所以 ，有 所以 ，故选 A． 6．由题意，总体的均值为 ，根据分层 抽样的性质，可得总体的 差为： ，故选 D． 7．因为 满 ，所以 ．因为 ，所以 ． 因为 ，所以 是以 3为 项，以 3为公 的等 数列，所以 ，故选 C． 数学参考答案· 第 1 （共 8 ） 学 科 （ 北 京 ） 股 份 有 限 公 司 8． ， ，则 ．设 ，显然 为增函数， 因为 ，所以 ，则 令 ， 设 ，则 ，当 时， 单调递增，则 在 上单调递增，故 ，解得 ，故选 B． 、多项选择题（本 题共 3 题，每 题 6分，共 18分．在每 题给出的四个选项中，有 多项符合题 要求，全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分） 题号 9 10 11 答案 BCD AD ACD 【解析】 9．设等差数列 的公差为 d，则 ，故 A错误；因为 ， ，所以 ，解得 ，故 B正确；对于选项 C、D，因为 ，所以 ， ；由于 次函数 的图象开 向上，且对称轴为直线 ． 因为 ，所以当 时， 最 ，故 C、D正确，故选 BCD． 10．因为 ，令 ，所以 ， 的对称轴为 ，则 ，∴ ，A正确；因为 ，故 ， ， 关于 时称，故 ，B错误； 因为 ，且 的周期为 2，所以 所 以 是 的对称轴，所以 是函数的极值，其值不 定为 0，故 C错误；因 为 ，所以 为偶函数，D正 确，故选 AD． 数学参考答案· 第 2 （共 8 ） 学 科 （ 北 京 ） 股 份 有 限 公 司 11．A． ，则双曲线的标准 程为 ，A正确；B．由题意，令 ，有 的 积 ，B错误；C．设 则 ， ，可解得 ≥ ，∴ ≥ ，∴ ≤ 3， 故双曲线的离 率的取值范围为 ，C正确；D．由题意可知 ，设 A点在 B点 上 ，代 解得 ，在 中， 有 ，解得 ，双曲线的渐近线 程： ，D正确，故选 ACD． 三、填空题（本 题共 3 题，每 题 5分，共 15分） 题号 12 13 14 答案 5， （第 空 2分，第 空 3分） 【解析】 12． 的展开式中， 当 时， ，即第 3项为 ，所以含 的项的系数为 ． 13．因为 ，所以 ，则 ，解 得： ，所以曲线 在 处的切线 程的斜率为 ，所以 ． 则曲线 在 处的切线 程为： ． 14．分别连虚线 ，得到折痕，所以折痕虚线段共 5条（如图 1）．因为 是折出的正四 体的 条棱，在 中， ，即该正四 体的 棱 为 2，所以 数学参考答案· 第 3 （共 8 ） 学 科 （ 北 京 ） 股 份 有 限 公 司 图 1 四、解答题（本 题共 5 题，共 77分．解答应写出 字说明，证明过程或演算步骤） 15．（本 题满分 13分） 解：（1）由题意得 ……………………………………………………（2分） 所以 ． 令 ，得 ， ……………………………………………………………………………………（5分） 所以 的单调递减区间为 ………………………………（6分） （2）依题意由 ，得 ，故 ，……………………（7分） 所以 当 ，即 时， 取最 值 ， ……………………………………………………………………………………（8分） 故 取最 值 1时 的集合是 ；……………………………（10分） 当 ，即 时， 取最 值 ， …………………………………………………………………………………（11分） 故 取最 值 时 的集合是 …………………………（13分） 16．（本 题满分 15分） 解：（1）因为 ， 所以 M的轨迹是以 ， 为焦点的椭圆，且 ……………………………………………………………………………………（4分） 数学参考答案· 第 4 （共 8 ） 学 科 ... ...
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