第十九章二次根式 限时检测卷 一、选择题：本大题共10小题，共30分。 1.下列各式一定是二次根式的是( ) A. B. C. D. 2.下列式子中，属于最简二次根式的是( ) A. B. C. D. 3.下列式子中，与是同类二次根式的是( ) A. B. C. D. 4.下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 5.下列运算结果正确的是( ) A. B. C. D. 6.已知实数x，y满足，则的值是 A. 4 B. 2 C. 16 D. 64 7.若点，关于x轴对称，则的值是( ) A. B. C. D. 0 8.已知实数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简的结果是( ) A. B. C. b D. 9.如图①，土楼是中国传统的大型夯土民居建筑，从上向下看土楼是由两个同心圆构成的，图②是其横截面示意图.已知大圆和小圆的面积分别为和，则圆环的宽度d为( ) A. B. C. D. 10.按如图所示的程序运算，若输入数字“3”，则输出的结果是( ) A. B. C. D. 二、填空题：本大题共5小题，共15分。 11.请写出一个使在实数范围内有意义的x的值： . 12.计算： . 13.若的值是一个整数，则正整数a的最小值是 . 14.已知，则的值为 . 15.任意一个二次根式为正整数，都可以进行这样的分解：都是正整数，且在p的所有这种分解中，若最小，我们就称是的最佳分解，并记为：例如，可以分解成，或，显然是的最佳分解，即若正整数m，n满足，，且，则的值为 . 三、计算题：本大题共2小题，共18分。 16.计算： 17.计算： 四、解答题：本大题共6小题，共57分。 18.先化简，再求值：，其中 19.若，，求下列代数式的值. ； 20.如图，现有两块同样大小的长方形木板，甲木工采用如图①所示的方式在长方形木板上截出两个面积分别为和的正方形木板A， 图①截出的正方形木板A的边长为 dm，正方形木板B的边长为 图①中阴影部分的面积为 乙木工想采用如图②所示的方式在长方形木板上截出两个面积为的正方形木板，请你判断能否截出，并说明理由. 21.观察下列等式，解答下面的问题： 第1个等式： 第2个等式： 第3个等式： 第4个等式： 请直接写出第5个等式： ; 观察上述等式，若n为正整数，请用含n的式子表示第n个等式，并给予证明; 利用的结论化简： 22.已知三角形的三边长分别为a，b，求证： 请结合题意，将下面的框图补充完整； 为探讨该结论的其他证明方法，老师提供了以下两种思路，请选择其中一种思路进行证明． 思路①：利用，，，再配方，… 思路②：利用，使用平方差公式，… 23.阅读下列材料，并解决问题. 【阅读运用】有一道题：已知，求代数式的值.小敏是这样分析与解答的： 根据，得 ，即 把作为整体代入，得 根据小敏的分析过程，解决下列问题： 已知，求代数式的值. 已知，求代数式的值. 【变式探究】此时，小敏的同桌小芳在做这样一道题：已知，求的值.小敏对小芳说这道题的解题思路和上题相同： ， ，即 请你根据上述的分析过程，解决下列问题： 计算： . 已知 ①求的值; ②求的值. 答案和解析 1.【答案】A 2.【答案】B 3.【答案】D 4.【答案】C 5.【答案】B 6.【答案】C 7.【答案】B 8.【答案】B 9.【答案】C 10.【答案】D 11.【答案】答案不唯一 【解析】， ， 可以是不大于5的任意实数. 故答案为答案不唯一 12.【答案】14 13.【答案】2 14.【答案】 15.【答案】或 16.【答案】【小题1】 原式 【小题2】 原式 17.【答案】解：原式 18.【答案】解：原式 当时，原式 19.【答案】【小题1】 解：，，， ， 原式 【小题2】 原式 20.【答案】【小题1】 【小题2】 6 【小题3】 不能截出.理由如下：由题意，得正方形木板的边长为两个正方形木板放在一起的宽为5dm，长为由，得长方形木板的长为，宽为，不能截出. 21.【答案】【小题1】 【小题2】 第n个等式为为正整数 证明：为正整数， 【小题3】 原式 22.【答案】【小题1】 ①，②，③>； 【小题2】 选择①： ... ...
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