27.1图形的相似课后培优提升（含答案）人教版2025—2026学年九年级下册数学

27.1图形的相似课后培优提升人教版2025—2026学年九年级下册 一、选择题 1．下列每个选项的两个图形，不是相似图形的是（ ） A． B． C． D． 2．如图，，交于点，下列比例式错误的是（ ） A． B． C． D． 3．如图，，若，，则等于（ ） A． B． C． D． 4．黄金分割（比值约为）具有比例性、和谐性，通过黄金分割比例优化笔画分布，可使字形呈现动态平衡美感，如图，“寸”字的横画与竖钩的交接处点恰好是横画的黄金分割点，若横画的长为，则的长为（结果保留到）（ ） A． B． C． D． 5．如图，在中，D、E分别是、上的点，，若，，，则的长是（ ） A． B． C． D．1 6．若线段a、b、c、d是成比例线段，且，，，则d的值为（ ） A． B．4 C．6 D．8 7．已知a，b，c，d是四个互不相等且非零的实数．若，则下列等式一定成立的是（ ） A． B． C． D． 8．已知，且，则b的值为（ ） A．1 B．4 C．5 D．6 二、填空题 9．已知，则的值为 ． 10．如图，直线，直线，与，，分别交于点，，和点，，，若，，则的长为 ． 11．如图，五边形与五边形相似，且五边形与五边形的周长之比为．若，则的长为 ． 12．古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：如图1，点将一线段分为两条线段，，使得其中较长的一段是全长与较短的一段的比例中项，即满足，后人把这个数称为“黄金分割”数，把点称为线段的“黄金分割”点．黄金分割在生活中运用非常广泛，例如：借助正方形习字格书写汉字“数”，可将正方形按照黄金分割的比例来分割（四条与边平行的线的交点都是黄金分割点）如图2．若正方形习字格的边长为，则四个黄金分割点组成的小正方形的周长为 ．（结果保留根号） 三、解答题 13．已知、、为的三边长，且，，求． 14．【新知探究】有一条公共边的两个三角形称为“共边三角形”．如图①，与是以为公共边的“共边三角形”．“共边三角形”的性质如下：连接并延长，交于点E，则 【问题解决】如图②，在 中，D 为的中点，E为的中点，的延长线交于点F，连接． (1)找出以 为公共边的所有“共边三角形”．若的面积为45，分别求出这些“共边三角形”的面积． (2)求证： (3)若将“D为的中点”改为“”，则= ． 15．如图，在中，，，是上一点，，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，过点作于点，延长，交于点． (1)求证：； (2)在上截取（点在点右侧），连接交于点，依题意补全图形．用等式表示线段与的数量关系，并证明． 16．如图，四边形四边形． (1)求的度数； (2)求的值． 17．如图，，它们依次交直线m，n于点A，B，C和点D，E，F，． (1)若，求的长； (2)若，求的长． 18．如图，已知，点在边的延长线上，点在边的延长线上，，，且． (1)的度数为_____； (2)若，求的长． 参考答案 一、选择题 1．D 2．D 3．D 4．C 5．B 6．C 7．C 8．C 二、填空题 9． 10． 11．6 12． 三、解答题 13．【解】解：设， 则，，， ∵， ∴ 解得， ∴，，， ∵，， ∴， ∴是直角三角形，直角边为a和b， ∴ ． 14．【解】（1）解：由题意，得以为公共边的“共边三角形”有，，， ∵D，E分别为，的中点， ， 由“共边三角形”的性质，得， ∴， ∵， ， ； （2）证明：由（1），知 ， 由“共边三角形”的性质，得， ∴， ∴，即； （3）解：∵，， ∴， 由“共边三角形”的性质，得 ， ， ∴ ， ∵， ∴， 故答案为：． 15．【解】（1）证明：在中，， ∴， 由旋转性质得：，， ∵， ∴， ， ∴， 在和中， ， ∴， ∴ ∴； （2）解：依题意补全图形如图1所示： 线段与的数量关系是：，证明如下： 过点作交于点，如图2所示： ∴ ∵， ∴， ∵于点，延长，交于点， ∴， 由（1）可知：， ∴， 在和中， ∴， ∴， 又∵， ... ...