人教版高中数学必修第一册第3章函数的概念与性质3.1函数的概念及其表示3.1.1函数的概念课件(共54张PPT)

(课件网) 第三章　函数的概念与性质 3.1　函数的概念及其表示 3.1.1　函数的概念 1. 在初中用变量之间的依赖关系描述函数的基础上，用集合语言和对应关系 刻画函数，建立完整的函数概念. 2. 体会集合语言和对应关系在刻画函数概念中的作用. 3. 了解构成函数的要素，能求简单函数的定义域. 4. 在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法、列表法、 解析法）表示函数，理解函数图象的作用. 5. 通过具体示例，了解简单的分段函数，并能简单应用. 一、函数的概念 预习教材新知 实数集　 任意 一个数x　 唯一确定 自变量x　 {f（x）｜x∈A}　 记一记：函数的定义中有“三性”：任意性、存在性、唯一性，即对于非空 数集A中的任意一个（任意性）数x，在非空数集B中都有（存在性）唯一 （唯一性）的数y与之对应，这三性只要有一个不满足便不能构成函数.集合 A是函数的定义域，而集合B不一定是函数的值域，函数的值域应是集合B 的子集. 二、区间及有关概念 （1）一般区间的表示 设a，b∈R，且a＜b，规定如下： 定义 名称 符号 数轴表示 {x｜a≤x≤b} 闭区间 {x｜a＜x＜b} 开区间 {x｜a≤x＜b} 半开半闭区间 [a，b） {x｜a＜x≤b} 半开半闭区间 （a，b] [a，b] （a，b） （2）特殊区间的表示 定义 R {x｜x≥a} {x｜x＞a} {x｜ x≤a} {x｜x＜a} 符号 [a，＋∞） （a，＋∞） （－∞，a] （－∞，a） （－∞，＋∞） 相同　 完全一致　 解析：根据函数的定义知：y是x的函数时，x确定一个值，y就随之确定一 个值，体现在图象上，图象与平行于y轴的直线最多只能有一个交点，对照 选项，可知只有B不符合此条件.故选B. B A. y＝x2 B. y＝x＋1 C. y＝x－1 D. y＝｜x｜ 解析：只有y＝｜x｜是符合题意的对应关系. D C. f（x）＝（x－1）2和g（x）＝（x＋1）2 解析：A中两函数的定义域不同；B中两函数的对应关系不同；C中两函数的 对应关系不同，故选D. D 4. 用区间表示下列集合： （1）{x｜10≤x≤100}用区间表示为 ； 解析：结合区间的定义可知（1）为[10，100]， （2）{x｜x＞1}用区间表示为 ； 解析：结合区间的定义可知（2）为（1，＋∞）. [10，100]　 （1，＋∞）　 （3）若集合A＝[2a－1，a＋2]，则实数a的取值范围用区间表示为 . （－∞，3） 解析：结合区间的定义可知（3）由区间的定义知，区间（a，b）（或[a， b]）成立的条件是a＜b. ∵A＝[2a－1，a＋2]， ∴2a－1＜a＋2， ∴a＜3， ∴实数a的取值范围是（－∞，3）. 课堂互动探究 　函数关系的判断 1. 设M＝{x｜0≤x≤2}，N＝{y｜0≤y≤2}，给出下列四个图形： A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 B 解析：结合区间的定义可知（1）为[10，100]，（2）为（1，＋∞）.（3） 由区间的定义知，区间（a，b）（或[a，b]）成立的条件是a＜b. ∵A＝[2a－1，a＋2]， ∴2a－1＜a＋2， ∴a＜3， ∴实数a的取值范围是（－∞，3）. A. A＝R，B＝{x｜x≥0}，f：x→y＝｜x｜ B. A＝Z，B＝Z，f：x→y＝x2 C. A＝{0，1}，B＝{－1，0，1}，f：x→y2＝x D. A＝{x｜－1≤x≤1}，B＝{0}，f：x→y＝0 解析：选项A，B，D中对集合A中任意实数x，按给定的对应关系f，在集 合B中都有唯一实数y与之对应，因此选项A，B，D符合函数的定义.选项C 中，对于A中元素1，按对应法则f，在B中有元素－1和1与之对应，不符合 函数的定义. ABD 3. 判断下列对应关系是不是从集合A到集合B的函数. （1）A＝{－1，1，2，－2}，B＝{1，4}，对应法则f：x→y＝x2， x∈A，y∈B； 解：（1）对于A中的元素±1，在f的作用下与B中的1对应，A中的元素 ±2，在f的作用下与B中的4对应，所以满足A中的任一元素与B中唯一元素 对应，是“多对一”的对应，故是函数. （2）A＝{－1，1， ... ...