绵阳市高2014级第一次诊断性考试 数学(理工类)参考解答及评分标准 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分． ADBCB BADAC CA 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 13．1 14．13 15．e 16．t≤-3或t≥1 三、解答题：本大题共6小题，共75分． 17．解 ：(Ⅰ)由图得：． 由，解得． ………………………………………3分 由，可得，解得， 又，可得， ∴ ．………………………………………………………6分 (Ⅱ)由(Ⅰ)知， ∴ ， 由α∈(0，)，得∈(，)， ∴ ． ……………………………………………9分 ∴ = = =． …………………………………………………………12分 18．解：(Ⅰ)令，解得．……………………………2分 由，有， 两式相减得， 化简得（n≥2）， ∴ 数列是以首项为1，公比为2 的等比数列， ∴ 数列的通项公式．……………………………………………6分 (Ⅱ)由≥，整理得k≥， 令，则， ………………………8分 n=1，2，3，4，5时，， ∴ ．………………………………………………………10分 n=6，7，8，…时，，即． ∵ b5=<， ∴ 的最大值是． ∴ 实数k的取值范围是．…………………………………………12分 19．解：(Ⅰ)由得， ∴ ．……………………………3分 (Ⅱ)由， 可得， 于是 ， ……………………………………5分 即，① 又O为△ABC的的外接圆圆心，则 ，=，②…………………………7分 将①代入②得到 ， 解得 ．……………………………………………………………10分 由正弦定理得， 可解得．…………………………………………………………12分 20．解：(Ⅰ) ， ∴ 时，， ∴ 函数在(2，3)上是减函数． …………………………………………2分 又， ……4分 ∵ ， ， ∴ ， 由零点存在性定理，在区间(2，3)上只有1个零点．…………………6分 (Ⅱ)由题意等价于， 整理得． ………………………………………………………………7分 令，则， 令，， ∴ g(x)在上单调递减， …………………………………………9分 ∴ ，即， ∴ ，即在上单调递减， ……11分 ∴ ， 即． …………………………………………………………………12分 21．解：(Ⅰ) ， ①a≥0时，，在上单调递增．………………………2分 ②时，由可解得，由可解得， 综上： a≥0时，的单调递增区间是； 时，的单调递增区间是；单调递减区间是．…………………………………………………………4分 (Ⅱ)， 令， 则，令0，即，可解得m=． ①当m≤0时，显然， 此时在上单调递减， ∴ 1某点处的相交，设第一个交点横坐标为x0， 当时，，即，故在单调递减， 又，故当时，． ∴ 不可能恒大于0，不满足条件． ……………………………………9分 ③当m≥时，令，则． ∵ x∈， ∴ >≥， 故在x∈上单调递增， 于是， 即， ∴ 在上单调递增， ∴ 成立． 综上，实数m的取值范围为m≥．………………………………………12分 22．解：(Ⅰ)由曲线C的原极坐标方程可得， 化成直角方程为y2=4x．………………………………………………………4分 (Ⅱ)联立直线线l的参数方程与曲线C方程可得， 整理得， ……………………………………………………7分 ∵ ，于是点P在AB之间， ∴ ．……………………………10分 23．解：(Ⅰ)∵ 时，， ∴ 当x≤-1时，，不可能非负． 当-10恒成立． ∴ 不等式≥0的解集．………………………………… ... ...
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