教学 内容 （版本章节） 沪科版数学第6章实数 6.1 平方根、立方根 第1课时 平方根 学习 目标 1.了解平方根及算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根； 2.会求非负数的平方根与算术平方根； 学习 重难点 教学重点：平方根、算术平方根的概念和求法． 教学难点：平方根和算术平方根的区别与联系． 教 学 过 程 教学 环节 教师活动 学生活动 设计意图 环节一 问学启思 教师问话导入： 我们已经学习过哪些运算？（加、减、乘、除、乘方） 加法与减法这两种运算之间有什么关系？乘法与除法之间有什么关系？（互为逆运算） 乘方有没有逆运算？ 本节课我们将一起来进行研究。 学生积极回答问题. 通过提问回顾已学运算及其逆运算关系，引导学生从“加与减、乘与除”的互逆关系自然联想到“乘方是否有逆运算”，激发学生的好奇心和探究欲，为引入平方根概念做铺垫。 环节二 探学辩思 平方根的概念 平方根的定义 问题1：已知x的值，求x的平方。 问题2：已知x的平方，求x的值。 师：±3是9的什么呢？在以往的学习中，缺少一个名词来定义它，所以我们引入一个新的概念———平方根”。 一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫作a的平方根，也叫作a的二次方根。（换句话说，如果，那么x叫作a的平方根.） 例如：由于 = 4， = 4，所以 4 的平方根是 2 和 -2 （可以合写为±2）. 开平方 对比上述两个表格，学生观察发现：求一个数的平方根的运算，叫做开平方。开平方是平方的逆运算。 根据这种关系，我们可以求出一些数的平方根。 以接龙的形式完成上述两个表格。 学生根据平方与开方的互逆关系求平方根，并规范解题格式。 通过具体实例（填表对比）让学生从“已知平方求底数”的活动中感受平方与开平方的互逆关系，直观理解平方根的概念。结合实例引导学生归纳平方根的定义，并初步感知开平方运算，实现从具体到抽象的过渡。 环节三 共学展思 平方根的性质 观察所填的数据，你有什么发现？ 思考：（1）正数有几个平方根？（2）0 有几个平方根？（3）负数呢？ 总结：平方根的性质： 1. 正数有两个平方根，它们互为相反数. 2. 0 的平方根还是 0. 3. 负数没有平方根. 师质疑：什么样的数有平方根？ 生：非负数有平方根。被开方数为非负数，a≥0. 平方根的表示 师：2的平方根如何表示呢？ 播放根号的发展史视频，引导学生认识根号。 表示2正的平方根，-表示2负的平方根，故2的平方根记为±。此表示法可以推广到所有非负数。 平方根的数学符号表示： 小组合作，思考讨论，尝试列总结平方根的性质 学生讨论总结 组织学生小组合作，通过观察、讨论、总结平方根的性质，培养归纳能力和合作意识。结合数学史视频介绍根号的由来，增强学生对数学符号的理解与认同，提升学习兴趣。 环节四 导学澄思 教师引导学生辨析概念，规范解题，帮助学生规范使用数学符号。 学生解答，教师指导。 通过典型例题讲解与练习，帮助学生巩固平方根的概念、性质及表示方法，纠正常见错误，规范书写格式，提升解题能力与数学表达能力。 环节五 评学反思 1、请同学们谈谈本节课你有什么收获？ 2、还有哪些困惑？ 引导学生自主回顾本节课所学内容，梳理知识结构，反思学习过程中的收获与困惑，促进元认知发展，培养总结与反思的学习习惯。 环节六 布置 作业 通过课后作业巩固课堂所学内容，延伸学习空间，为下一课时做准备，同时帮助教师了解学生的学习情况，便于后续教学调整。 板书 设计 6.1.1 平方根 一、概念 一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫作a的平方根，也叫作a的二次方根。 求一个数的平方根的运算，叫做开平方。开平方是平方的逆运算。 性质 正数有两个平方根。它们互为相反数。 0的平方根是0.0的算术平方根是0. 负数没有平方根。 表示 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
