浙江杭州市源清中学2025-2026学年第一学期高二期末考试数学试卷（扫描版，无答案）

杭州市源清中学 2025 学年第一学期高二期末考试 数学试卷 命题人：吴桐 审核人：徐骋 张选菊 一、单项选择题：本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分,在每小题给出的四个选项中,只有一 项符合题目要求. 1．已知集合 = { | = 2 }, = { | = log ( 1)},则 ∩ = (▲) A．(0,+∞) B．(1,+∞) C．(0,1) D． 1 2．在复平面内,复数 = 对应的点位于 (▲) 1+ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．若{ , , }构成空间的一个基底,则下列向量不共面的是 (▲) A． + , , B． + , , C． + 2 , 2 , D． + 2 + 2 , + , 4．某圆台形无盖水桶的表面积为220 2,水桶下底面的半径为 5cm,上底面的半径为 10cm,则该水桶的容积为(水桶壁与底的厚度忽略不计) (▲) A．600 3 B．700 3 C．800 3 D．900 3 3 5．已知双曲线的两条渐近线为 √ = ± ,且过点(√3, 2),则双曲线的方程为 (▲) 3 2 2 2 2 2 2 2 2 A． 3 = 1 B． = 1 C． = 1 D． 3 = 1 5 5 9 3 3 9 5 5 1 1 6．已知实数 , 满足等式( )a＝( )b,其中不可能成立的关系式为 (▲) 2 3 A. 0＜b＜a B. 0＜a＜b C a＜b＜0 D. a＝b 7．已知直线 ：3 + 4 + 12 = 0及抛物线 2 = 8 上一动点 ( , ),记 到 的距离为 ,则 + 的最小值为 (▲) A． 5 B．2 C．4 D．√5 2 8．已知不等式 ≤ sin 在区间[ , ]上恒成立,则实数 的取值范围为 (▲) 4 3 √3 √2 2 3 A．( ∞, 3] B．( ∞, 4] C．( √ √ ∞, 3] D．( ∞, 4] 2 2 2 2 二、多选题：本题共 3 小题,共 18 分,在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选 对得 6 分,部分选对得部分分,有选错的得 0 分. 9．对于实数 , , ,下列说法正确的是 (▲) A. 设 : 2 > 2, : > ,则 是 的充分不必要条件 B．命题“ > 1, 2 > 0”的否定是“ 20 ≤ 1, 0 0 ≤ 0" + C．若 > > 0, > 0,则 > + D．若 > > 0,且|ln | = |ln |,则2 + 的最小值为2√2 试卷第 1 页,共 4 页 10．已知 = 为函数 f (x) = asin x+bcos x(a 0,b 0)的其中一条对称轴,则 (▲) 4 A． = B． ( )是偶函数 4 3 C． ( )在区间( , )上单调递增 D． ( )的图象关于点( , 0)中心对称 4 4 4 2 11．已知双曲线 : 2 = 1的左 右焦点分别为 1, 2,过点 1且不与 轴重合的直线与 的4 左 右两支分别交于点 和点 , 的中点为 ,坐标原点为 ,则下列说法正确的 (▲) A． 2到该双曲线 的渐近线的距离为2 B．若 2 ∥ ,则| 2| + | 2| = 2| | C．2| | ≤ | 1| + | 2| D．若| 2| = | 2|,则△ 2的面积为4√2 三、填空题：本题共 3 小题,共 15 分. 12．已知 5 件产品中有 2 件次品,其余为合格品,现从这 5 件产品中任取 2 件,恰有一件次品的 概率为 ▲ . 7 63 13．等比数列{ an }的各项均为实数,其前n项为 Sn ,已知S3 = , S6 = ,则a8 = ▲ 4 4 14．在三棱锥 中, ⊥底面 ,侧面 ⊥侧面 ,且 = 2,△ 的面积为 4.若 三棱锥 的各个顶点都在球 的球面上,则球 表面积的最小值为 ▲ 四、解答题：本题共 5 小题,共 77 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 15．在等差数列{ }中，已知 1 + 2 + 3 4 = 25, 且公差 = 2. (1)求数列{ }的通项公式； (2)设 = +1 √3 ,求数列{ }的前 n项和 ． +2 16．记△ 的内角 A,B,C的对边分别为 , , ,且 = ． 2 (1)求 B的大小； (2)若 = 2√2,△ 的面积为2√3,求△ 的周长． 试卷第 2 页,共 4 页 17．如图,在四棱锥 中, ⊥底面 ,底面 为平行四边形,且 = = 2 ,∠ = . 3 (1)证明: ⊥ ； (2)求平面 与平面 夹角的余弦值. 2 2 2 18．在平面直角坐标系 中,椭圆 √ : 2 + 2 = 1( > > 0)过点(0,1),且过定点(1, ). 2 (1)求椭圆 的方程． (2)直线 : = + ( > 0)与椭圆 交于点 , ,若椭圆 上存在点 使得四边形 为平行 四边形． (i)求 的取值范围. (ii)若| | = √3| |,求 的值． 试卷第 3 页,共 4 页 19．已 ... ...