《整式的乘除》--整式运算中含参数及新定义型问题 一、单选题 1．若多项式，则，的值分别是（ ） A．， B．， C．， D．， 2．若，则的值为（ ） A． B． C． D． 3．已知是某个整式的平方的展开式，则的值为（ ） A．4 B． C．4或 D．或2 4．已知，，．若的值与m无关，则a的值为（ ） A． B． C．3 D．5 5．有10张如图1的小长方形，长为，宽为，按照如图2的方式不重叠地放在大长方形内．大长方形中未被覆盖的两个空白部分，设左上角的面积为，右下角的面积为．的长变化时，的值与的长无关，与的数量关系为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 6．若，则 ． 7．已知，其中是正整数，那么 ． 8．定义运算：．若，其中为含的多项式，为含的多项式，写出一组符合条件的和： ． 9．已知，，．若的值与x的取值无关，则a的值为 ． 10．已知是一个完全平方式，那么k的值为 ． 已知M是含字母x的单项式，要使多项式是某个多项式的平方，则M为 ． 三、解答题 11．下面两道小题小明不会做，请你帮他写出解答过程． (1)如果，求m的值； (2)已知的结果中不含项，求m的值． 12.若（且，m、n是正整数），则．利用上面结论解决下面的问题： (1)如果，求x的值； (2)如果，求x的值； (3)若，，用含x的代数式表示y． 13．对于任意四个实数、、、，可以组成两个实数对与，我们规定：，例如：． (1)若是一个完全平方式，求常数的值； (2)若，且，求的值． 14．【阅读理解】：勤奋好学的小丽发明了降次小魔方，如图，可以将二次多项式降次为一次多项式.规则为：将二次多项式的二次项指数与二次项系数相乘，其积作为一次多项式的一次项系数，二次多项式的一次项系数作为一次多项式的常数项，二次多项式的常数项变为0．如，二次多项式经过小魔方后，可以降次为一次多项式． 【理解应用】： (1)若，经过小魔方后的多项式_____． (2)若，经过小魔方后的多项式记为，若的结果中不含一次项，求常数的值； 15．【知识回顾】 我们在学习代数式求值时，有这样一类题：代数式的值与的取值无关，求的值．通常的解题思路是：把、看作字母，看作系数，合并同类项．因为代数式的值与的取值无关，所以含项的系数为．故原式，∵代数式的值与的取值无关，∴，解得． 【理解应用】 （1）若关于的代数式的值与的取值无关，则的值为_____； （2）已知，，且的值与的取值无关，求的值； 【能力提升】 （3）将七张如图1的小长方形（长为，宽为）按图2方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中未被覆盖的两个阴影部分都是长方形．设右上角的面积为，左下角的面积为，当的长变化时，的值始终保持不变，直接写出的值． 16．[项目学习]配方法是数学中重要的一种思想方法．它是指将一个式子的某部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法，这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题． 例如，把二次三项式进行配方． 解：． 我们定义：一个整数能表示成（a，b是整数）的形式，即两个数的平方和形式，则称这个数为“雅美数”例如，5是“雅美数”．理由：因为．再如，（x，y是整数），所以M也是“雅美数”． (1)[问题解决]4，6两个数中的“雅美数”是_____． (2)若二次三项式（x是整数）是“雅美数”，可配方成（m，n为常数），则的值为多少？ (3)[问题探究]已知（x，y是整数，k是常数且），要使S为“雅美数”，试求出符合条件的k值． 参考答案 一、单选题 1．B 解：∵， 又∵， ∴比较系数，得． 故选：B． 2．A 解：∵， ∴， ， ∴，， ∴． 故选：A． 3．C 解：∵是某个整式的平方的展开式， ∴， ∴， ∴， ∴或 解得m的值为4或， 故选：C． 4．B 解：∵， ， ∴ ∴ ∵的值与无关 ∴ ∴ 故选：B． 5．B 解：设大长方形的长为x，面积为的 ... ...
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