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课件网) 第四章 概率与统计 4．1 条件概率与事件的独立性 4．1.1 条件概率 新知学习 探究 PART 01 第一部分 同学们，我们已经知道：抛掷一枚质地均匀的硬币两次，其试验结果的样本点组成的样本空间Ω＝{正正，正反，反正，反反}． 思考1 设B：两次都是正面向上，则P(B)是多少？ 思考2 在第一次出现正面向上的条件下，第二次出现正面向上的概率是多少？ 一 条件概率的概念 一般地，当事件B发生的概率_____时(即P(B)＞0)，已知事件B发生的条件下事件A发生的概率，称为条件概率，记作P(A|B). 大于0 判断下列哪些是条件概率． (1)某校高中三个年级各派一名男生和一名女生参加市里的中学生运动会，每人参加一个不同的项目，已知一名女生获得冠军，则该名女生是高一学生的概率； (2)掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数为3的概率； (3)在一副扑克牌中任取1张，已知抽到梅花的条件下，抽到的是梅花5的概率． 【解】 由条件概率定义可知(1)，(3)是，(2)不是． 判断是不是条件概率主要看一个事件的发生是否是在另一个事件发生的条件下进行的．当题目涉及“在……前提下”等字眼时，一般为条件概率，如题目中没有上述字眼，但已知事件的发生影响了所求事件的概率，也是条件概率． 解析：由条件概率的定义知B为条件概率． √ 二 利用公式求条件概率 条件概率的计算公式：P(A|B)＝_____，P(B)＞0. (对接教材例2)已知甲、乙两市都位于长江下游，根据以往一百余年气象记录，知道甲、乙两市一年中雨天的占比分别为20%和18%，两地同时是雨天的比例为12%，求： (1)乙市为雨天时，甲市也为雨天的概率； (对接教材例2)已知甲、乙两市都位于长江下游，根据以往一百余年气象记录，知道甲、乙两市一年中雨天的占比分别为20%和18%，两地同时是雨天的比例为12%，求： (2)甲市为雨天时，乙市也为雨天的概率. √ √ 三 缩小样本空间求条件概率 已知集合A＝{1，2，3，4，5，6}，甲、乙两人各从A中任取一个数，若甲先取(不放回)，乙后取，则在甲抽到奇数的条件下，求乙抽到的数比甲抽到的数大的概率． 【变式探究】 1．(设问变式)在本例条件下，求乙抽到偶数的概率． 2．(条件变式)若甲先取(放回)，乙后取，设A：甲抽到的数大于4，B：甲、乙抽到的两数之和等于7，求P(B|A). [跟踪训练3] 已知一个盒子中有6只好晶体管，4只坏晶体管，任取两次，每次取一只，每一次取后不放回．若已知第一只是好晶体管，求第二只也是好晶体管的概率． 四 条件概率的性质及应用 假设A，B，C都是事件，且P(A)>0，则： ①0≤P(B|A)≤1； ②P(A|A)＝1； ③如果B与C互斥，则P((B∪C)|A)＝_____． P(B|A)＋P(C|A) 一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都可从0～9中任选一个．某人在银行自动取款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字．求： (1)任意按最后一位数字，不超过两次就按对的概率； 一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都可从0～9中任选一个．某人在银行自动取款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字．求： (2)如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过两次就按对的概率． 利用条件概率性质解题的策略 (1)分析条件，选择公式：首先看事件B，C是否互斥，若互斥，则选择公式P((B∪C)|A)＝P(B|A)＋P(C|A). (2)分解计算，代入求值：求比较复杂事件的概率时，一般先把它分解成两个(或若干个)互不相容的较简单的事件，求出这些简单事件的概率，再利用概率的加法公式即得所求的复杂事件的概率． [跟踪训练4] (2024·贵州遵义期末)在某次考试中，要从20道题中随机抽出6道题，若考生至少能答对其中4道题即可通过，至少能答对其中5道题就获得优秀．已知某考生能答对其中10道题，并且知道他在这次考试 ... ...
