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课件网) 第3课时 *贝叶斯公式 新知学习 探究 PART 01 第一部分 贝叶斯公式是英国数学家Bayes于1763年首先提出的，经过多年的发展和完善，由这一公式的思想已经发展成为一整套统计推断方法，即“Bayes方法”，这一方法在计算机诊断、模式识别、基因组成、蛋白质结构等很多方面都有应用． 下面我们就共同来学习贝叶斯公式，了解它的本质和应用吧． √ 设某公路上经过的货车与客车的数量之比为2∶1，货车中途停车修理的概率为0.02，客车为0.01，今有一辆汽车中途停车修理，求该汽车是货车的概率． 在贝叶斯公式中，事件Ai的概率P(Ai)，i＝1，2，…，n，通常是人们在试验之前对Ai的认知，习惯上称其为先验概率．若试验后事件B发生了，在此信息下考查Ai的概率P(Ai|B)，i＝1，2，…，n，它反映了导致B发生的各种原因的可能性大小，常称为后验概率． [跟踪训练2] (2024·辽宁丹东月考)有一批树苗100株为一捆，抽取10株检查，有病株，则不通过． 求一捆树苗通过检查，没有病株的概率．(结果保留三位小数) 一捆树苗中的病株数 0 1 2 3 4 概率 0.1 0.2 0.4 0.2 0.1 三 全概率公式与贝叶斯公式的综合应用 小张从家到公司上班总共有三条路可以走(如图)，但是每条路每天拥堵的可能性不太一样，由于远近不同，选择每条路的概率分别为P(L1)＝0.5，P(L2)＝0.3，P(L3)＝0.2，每天上述三条路不拥堵的概率分别为P(C1)＝0.2，P(C2)＝0.4，P(C3)＝0.7. 假设遇到拥堵会迟到，那么： (1)小张从家到公司不迟到的概率是多少？ 【解】 由题意知，不迟到就意味着不拥堵，设事件C表示小张从家到公司不迟到，则P(C)＝P(L1)×P(C|L1)＋P(L2)×P(C|L2)＋P(L3)×P(C|L3)＝P(L1)×P(C1)＋P(L2)×P(C2)＋P(L3)×P(C3)＝0.5×0.2＋0.3×0.4＋0.2×0.7＝0.36. (2)已知小张到达公司未迟到，选择道路L1的概率是多少？ 若随机试验可以看成分两个阶段进行，那么：(1)如果要求的是第二阶段某一个结果发生的概率，则用全概率公式；(2)如果第二个阶段的某一个结果是已知的，要求的是此结果为第一阶段某一个结果所引起的概率，一般用贝叶斯公式，类似于求条件概率，熟记这个特征，在遇到相关的题目时，可以准确地选择方法进行计算． [跟踪训练3] 某地举办了一次地区性的中国象棋比赛，小明作为选手参加．除小明外的其他参赛选手中，一、二、三类棋手的人数之比为5∶7∶8，小明与一、二、三类棋手比赛获胜的概率分别是0.6，0.5，0.4. (1)从参赛选手中随机抽取一位棋手与小明比赛，求小明获胜的概率； 某地举办了一次地区性的中国象棋比赛，小明作为选手参加．除小明外的其他参赛选手中，一、二、三类棋手的人数之比为5∶7∶8，小明与一、二、三类棋手比赛获胜的概率分别是0.6，0.5，0.4. (2)如果小明获胜，求与小明比赛的棋手为一类棋手的概率． 课堂巩固 自测 PART 02 第二部分 √ √ 3．(教材P58T5改编)假设某市场供应的灯泡中，甲厂产品占60%，乙厂产品占40%，甲厂产品的合格率是90%，乙厂产品的合格率是80%，在该市场中随机购买一个灯泡，是合格品的概率为_____；如果买到的灯泡是合 格品，那么它是甲厂产品的概率为_____． 0.86 1．已学习：贝叶斯公式和贝叶斯推广公式． 2．须贯通：(1)贝叶斯公式的应用规律；(2)贝叶斯公式推广公式应用的规律． 3．应注意：定理2要注意“任意两个事件均互斥”这个限制条件． ... ...
