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课件网) 6．3.2 二项式系数的性质 1.了解杨辉三角各行数字特点，归纳二项式系数间的关系． 2.掌握二项式系数的性质，并会简单应用． 3.理解和初步掌握赋值法及其应用． 学 习 目 标 新知学习 探究 PART 01 第一部分 思考1 上述表格最显著的特点是什么？ 提示： (1)从第一项起至中间项，二项式系数逐渐增大，随后又逐渐减小． (2)表中每行两端的数都是1，而且除1以外的每一个数都等于它肩上两个数的和． 思考2 每一行中，与首末等距离的二项式系数有怎样的关系？ 提示：相等． 思考3 当n＝6时，你能否写出展开式的二项式系数？ 提示：分别是1，6，15，20，15，6，1. 增大 减小 2n √ (1)若(1－2x)n的展开式有且只有第5项的二项式系数最大，则展开式中x3的系数为( ) A．－960 B．960 C．448 D．－448 －540 二项式系数性质的理解 (1)二项式系数的性质不是展开式中系数的性质； (2)二项式系数的最大项与n的奇偶性有关； (3)二项式系数和只与n有关． √ 280 (2)求展开式中系数最大的项． (2)求展开式中系数最小的项． 三 二项展开式的系数和问题 已知(1－x)9＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a9x9. (1)求a1＋a2＋a3＋…＋a9的值； 【解】 因为(1－x)9＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a9x9. 令x＝0，则a0＝1， 令x＝1，则a0＋a1＋a2＋a3＋…＋a9＝0, ① 所以a1＋a2＋a3＋…＋a9＝－1. (2)求a0＋a2＋a4＋a6＋a8的值． 【解】 令x＝－1，则a0－a1＋a2－a3＋…－a9＝29＝512，② ①＋②得2(a0＋a2＋a4＋a6＋a8)＝512， 所以a0＋a2＋a4＋a6＋a8＝256. 【变式探究】 1．(设问变式)求|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a9|的值． 解：由二项展开式定理可知，a1，a3，a5，a7，a9为负数，a0，a2，a4，a6，a8为正数， 令x＝－1，得a0－a1＋a2－a3＋…－a9＝29＝512，则|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a9|＝a0－a1＋a2－…－a9＝29＝512. [跟踪训练3] 已知x7＝a0＋a1(x＋1)＋a2(x＋1)2＋…＋a7(x＋1)7.求： (1)a1＋a2＋a3＋…＋a7； 解：由题可得， 令x＝－1，则a0＝－1， 令x＝0，则a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝0， 所以a1＋a2＋a3＋…＋a7＝(a0＋a1＋a2＋a3＋…＋a7)－a0＝1. (2)a1＋a3＋a5＋a7. 解：令x＝－2，则a0－a1＋a2－a3＋a4－a5＋a6－a7＝(－2)7＝－128， 因为a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝0， 两式相减，可得2(a1＋a3＋a5＋a7)＝128， 所以a1＋a3＋a5＋a7＝64. 课堂巩固 自测 PART 02 第二部分 √ √ √ 5 4．(教材P38T3(5)改编)已知对任意给定的实数x，都有(1－2x)100＝a0＋a1(x＋1)＋a2(x＋1)2＋…＋a100(x＋1)100.求值： (1)a0＋a1＋a2＋…＋a100； 解：因为(1－2x)100＝a0＋a1(x＋1)＋a2(x＋1)2＋…＋a100(x＋1)100， 令x＝0，则a0＋a1＋a2＋…＋a100＝1. (2)a1＋a3＋a5＋…＋a99. ... ...
