《创新方案》6.2.2　第1课时　函数的导数与极值 课件 高中数学选修三(人教B版)同步讲练测

(课件网) 6．2.2　导数与函数的极值、最值 第1课时　函数的导数与极值 1.理解函数极值的概念．　2.会从几何方面理解函数极值与导数的关系．　3.掌握函数极值的求法．　4.掌握函数在某一点存在极值的条件． 学 习 目 标 新知学习 探究 PART 01 第一部分 　　同学们，前面我们通过对函数的求导，得到了函数的单调性，从而也发现了函数图象的变化趋势，正所谓“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”，大家可以想象一下，在群山之中，各个山峰的顶端虽然不一定是群山之中的最高处，但却是其附近的最高点，同样，各个谷底虽然不一定是山谷的最低处，但却是其附近的最低点．这就是我们今天要研究的函数的极值． 思考1　如图是某处群山的截面图，你能指出山峰、山谷吗？ 提示：x1，x3，x5处是山峰，x2，x4处是山谷． 思考2　你能描述一下在各个山峰、山谷附近的特点吗？ 提示：以山峰x＝x1处为例来研究，在x＝x1处，它附近的函数值都比它小，且在x＝x1处的左侧函数是单调递增的，且有f′(x)>0，在x＝x1处的右侧函数是单调递减的，且有f′(x)<0，函数图象是连续不断的，f′(x)的变化也是连续不断的，并且有f′(x1)＝0. 一　函数的导数与极值 1．极值点与极值的概念 一般地，设函数y＝f(x)的定义域为D，设x0∈D，如果对于x0附近的任意不同于x0的x，都有 (1)_____，则称_____为函数f(x)的一个极大值点，且f(x)在x0处取极大值； (2)_____，则称_____为函数f(x)的一个极小值点，且f(x)在x0处取极小值． 极大值点与极小值点都称为极值点，极大值与极小值都称为极值． f(x)＜f(x0) x0 f(x)＞f(x0) x0　 2．函数的导数与极值的关系 (1)一般地，如果x0是y＝f(x)的极值点，且f(x)在x0处可导，则必有f′(x0)＝0. (2)设函数f(x)在x0处可导，且f′(x0)＝0. ①如果对于x0左侧附近的任意x，都有f′(x)>0，对于x0右侧附近的任意x，都有f′(x)<0，那么此时x0是f(x)的_____． ②如果对于x0左侧附近的任意x，都有f′(x)<0，对于x0右侧附近的任意x，都有f′(x)>0，那么此时x0是f(x)的_____． ③如果f′(x)在x0的左侧附近与右侧附近均为正号(或均为负号)，则x0一定不是y＝f(x)的极值点． 极大值点 极小值点 【即时练】 1．判断正误，正确的打“√”，错误的打“×”． (1)导数为0的点一定是极值点．(　　) (2)函数的极大值一定大于极小值．(　　) (3)函数y＝f(x)一定有极大值和极小值．(　　) (4)单调函数不存在极值. (　　) × × × √ 2．若函数f(x)存在一个极大值f(x1)与一个极小值f(x2)满足f(x2)>f(x1)，则f(x)的单调区间的个数至少为(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 √ 3．(多选)如图是函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)的图象，则(　　) A．函数f(x)在区间(1，3)上单调递减 B．f(1)