《创新课堂》5．2　向量数量积的坐标表示　5．3　利用数量积计算长度与角度 课件 高中数学必修二(北师大版)同步讲练测

(课件网) 5．2　向量数量积的坐标表示 5．3　利用数量积计算长度与角度 新知学习 探究 PART 01 第一部分 通过前面的学习，我们知道，已知a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，我们可以求出a＋b，a－b以及λa(λ≠0)的坐标． 思考　如何用a，b的坐标表示a·b. 提示：a·b＝x1x2＋y1y2. x1x2＋y1y2 乘积的和 (2)已知向量a与b同向，b＝(1，2)，a·b＝10， ①求向量a的坐标； 【解】　向量a与b同向，可设a＝λb＝(λ，2λ)，其中λ＞0. 因为a·b＝10，所以λ＋4λ＝10， 解得λ＝2，所以a＝(2，4)． ②若c＝(2，－1)，求(a·c)·b. 【解】　(a·c)·b＝[2×2＋4×(－1)]·b＝0·b＝0. (1)进行向量数量积的坐标运算，前提是牢记有关的运算法则和运算性质．解题时通常有两条途径：一是先将各向量用坐标表示，直接进行数量积的坐标运算；二是先利用数量积的运算律将原式展开，再依据已知计算． (2)在平面几何图形中求数量积，若几何图形规则易建系，可先建立坐标系，写出相关向量的坐标，再求数量积． [跟踪训练1] (1)已知a＝(2，－1)，b＝(1，－1)，则(a＋2b)·(a－3b)＝(　　) A．10 B．－10 C．3 D．－3 解析：a＋2b＝(4，－3)，a－3b＝(－1，2)，所以(a＋2b)·(a－3b)＝4×(－1)＋(－3)×2＝－10.故选B. √ (2)已知a＝(1，1)，b＝(2，5)，c＝(3，x)，若(8a－b)·c＝30，则x＝(　　) A．6 B．5 C．4 D．3 解析：由题意可得，8a－b＝(6，3)，又(8a－b)·c＝30，c＝(3，x)，所以18＋3x＝30，解得x＝4.故选C. √ (1)已知向量a＝(1，0)，b＝(2，2)，则|a－2b|＝(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 √ 【解析】　由题知向量a＝(1，0)，b＝(2，2)，所以a－2b＝(－3，－4)，所以|a－2b|＝5，故选D. √ [跟踪训练2] (1)已知A，B，C是坐标平面上的三点，其坐标分别为A(1，2)，B(4，1)，C(0，－1)，则△ABC的形状为(　　) A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．以上均不正确 √ (2)已知向量a＝(x，y)，b＝(－1，2)，且a＋b＝(1，3)，则|a－2b|＝_____． 5 x2x2＋y1y2 (对接教材例3)已知向量a＝(4，3)，b＝(－1，2)． (1)求a与b夹角的余弦值； (2)若(a－λb)⊥(2a＋b)，求实数λ的值． [跟踪训练3] (1)已知向量a＝(3，4)，b＝(1，0)，c＝a＋t b，若〈a，c〉＝〈b，c〉，则t＝(　　) A．－6 B．－5 C．5 D．6 √ (2)已知向量a＝(－1，1)，b＝(m，1)，若a⊥(2a－b)，则a与b夹角的余弦值 为_____． 四　向量的坐标运算在平面几何中的应用 如图，在正方形ABCD中，P为对角线AC上任意一 点(不包含端点)，PE⊥AB，PF⊥BC，垂足分别为E，F， 连接DP，EF，求证：DP⊥EF. 解题时，要根据题意选择恰当的方法：向量几何法和坐标法．在直角三角形、矩形、菱形、等腰三角形、直角梯形等特殊图形中，建立平面直角坐标系，转化为坐标运算较为简单． [跟踪训练4] (1)在矩形ABCD中，AB＝，BC＝3，BE⊥AC，垂足为E，则 ED＝_____． 课堂巩固 自测 PART 02 第二部分 √ √ 3．已知向量a＝(－1，3)，b＝(1，m)，若(2a－b)⊥a，则m＝_____． 解析：已知向量a＝(－1，3)，b＝(1，m)，所以2a－b＝(－3，6－m)．由(2a－b)⊥a，得(2a－b)·a＝(－3，6－m)·(－1，3)＝21－3m＝0，所以m＝7. 7 4．已知向量a＝(－2，λ)，b＝(1，1)，且a⊥b，则λ＝_____，向量a－b在向量b上的投影向量为_____． 2　 (－1，－1) 1．已学习：向量数量积的坐标表示、利用数量积计算长度与角度． 2．须贯通：应用平面向量数量积的坐标形式解决向量间的垂直、夹角及长度等几何问题． 3．应注意：(1)易混淆平面向量平行与垂直的坐标形式； (2)在求平面向量的夹角时，不能忽略向量共线的特殊情况． ... ...