《创新课堂》6．1　第3课时　用余弦定理、正弦定理解三角形 课件 高中数学必修二(北师大版)同步讲练测

(课件网) 第3课时　用余弦定理、 正弦定理解三角形 新知学习 探究 PART 01 第一部分 我们前两节课学习了余弦定理和正弦定理，这节课我们继续利用这两个定理解决多边形中的计算问题、平面几何中的证明问题以及正、余弦定理的综合应用． 思考　利用余弦定理和正弦定理可以求解哪些类型的三角形问题？ 提示：可以求解以下四类三角形问题：①已知两边和夹角；②已知三边；③已知两角和一边；④已知两边和其中一边的对角． (2)AB的值． 求解有关多边形的计算问题的思路 (1)把所提供的平面图形拆分成若干个三角形，然后在各个三角形内利用正弦、余弦定理求解； (2)寻找各个三角形之间的联系，交叉使用公共条件，求出结果． 做题过程中，要用到平面几何中的一些知识点，如相似三角形的边角关系、平行四边形的一些性质，要把这些性质与正弦定理、余弦定理有机结合，才能顺利解决问题． 三角形中不等关系的证明有两种策略 (1)利用正弦定理将边转化为角的正弦，利用三角函数值域的有界性即可得出． (2)应用余弦定理，借助于基本不等式和三角形三边关系，便可得到． 利用正弦定理、余弦定理求解综合问题 (1)三角形中的综合应用问题常常把正弦定理、余弦定理、三角形面积公式等知识联系在一起，解答此类题目，首先要正确应用所学知识“翻译”题目条件，寻找三角形中的边角关系． (2)抓住两个定理的特点：正弦定理“边对角”，余弦定理“边夹角”，正确选择定理是解决此类题目的关键． [跟踪训练3] 已知△ABC的角A，B，C的对边分别为a，b，c.向量m＝(cos A，cos B)，n＝(b－2c，a)，且m⊥n. (1)求角A； ②求△ABC周长的取值范围． 课堂巩固 自测 PART 02 第二部分 √ √ 3．在△ABC中，A，B，C三个内角所对的边分别为a，b，c，且a2＋c2＝b2＋ac，若b＝4，则△ABC的面积的最大值为_____． 1．已学习：多边形中的计算问题、平面几何中的证明问题、正、余弦定理的综合应用． 2．须贯通：结合条件能顺利选择三角形的面积公式、正确选择正弦或余弦定理结合三角形实现边与角的互化，应用转化与化归、数形结合的思想方法． 3．应注意：利用正弦定理进行边和角的正弦相互转化时易出现不等价变形．