(
课件网) 第二章 平面向量及其应用 §1 从位移、速度、力到向量 新知学习 探究 PART 01 第一部分 大海中A，B两地相距15 n mile，位置如图．小船欲由A地航行到达B地． 思考1 怎样下达航行指令，小船才能到达B地？ 提示：沿东南方向，航行15 n mile. 思考2 此过程中小船位移的大小和方向是什么？ 提示：小船位移的大小是15 n mile，方向是东南方向． 大小 方向 方向 起点 长度 用有向线段表示向量的方法 (1)画图思路 在画图时，向量是用有向线段来表示的，用有向线段的长度表示向量的大小，用箭头所指的方向表示向量的方向． (2)具体步骤 [跟踪训练1] (1)如图，B，C是线段AD的三等分点，分别以图中不同的点为起点和终点，可以写出向量的个数为_____． 12 (2)如图，某人上午从A到达了B，下午从B到达了C，请在图上用有向线段表示出该人上午的位移、下午的位移以及这一天内的位移． 0 0 1个单位 【即时练】 1．下列说法中，正确的是( ) A．零向量没有大小，没有方向 B．零向量的方向都是相同的 C．单位向量都是同方向 D．单位向量的长度都相等 √ 解析：对于A，零向量的长度为0，方向是任意的，故错误； 对于B，零向量的方向是任意的，故错误； 对于C，单位向量只是模都为1个单位长度的向量，方向不一定相同，故错误； 对于D，模等于1个单位长度的向量叫作单位向量，故正确． 2．下列说法中正确的是( ) A．向量的模都是正实数 B．单位向量的方向与大小都相同 C．向量的大小与方向无关 D．方向不同的向量不能比较大小，但同向的向量可以比较大小 √ 解析：零向量的模为0，故A不正确； 单位向量的方向可以是任意的，故B不正确； 向量的大小即为向量的模，指的是有向线段的长度，与方向无关，故C正确； 不管向量的方向如何，它们都不能比较大小，故D不正确． 零向量和单位向量应注意的问题 (1)零向量的方向是任意的，所有的零向量都相等． (2)单位向量的模都相等，平面内同一起点的单位向量有无数个，所有的终点构成一个单位圆． 相同或相反 共线 相等 相同 相等向量与共线向量的探求方法 (1)寻找相等向量：先找与表示已知向量的有向线段长度相等的向量，再确定哪些是同向． (2)寻找共线向量：先找与表示已知向量的有向线段平行或共线的线段，再确定同向与反向的向量，注意不要漏掉以表示已知向量的有向线段的终点为起点、起点为终点的向量． √ 6 非零向量 ∠AOB 同向 反向 垂直 √ √ 140° 求向量的夹角要注意：①方向性；②向量夹角的范围为[0，π]． √ (2)若向量a与b的夹角为60°，则向量a与－b的夹角是_____． 解析：因为向量a与b的夹角为60°，所以向量a与－b的夹角是120°. 120° 课堂巩固 自测 PART 02 第二部分 1．如果一架飞机向东飞行200 km，再向南飞行300 km，记飞机飞行的路程为s，位移为a，那么( ) A．s＞|a| B．s＜|a| C．s＝|a| D．s与|a|不能比较大小 √ √ √ √ 3．若向量a与b的夹角为60°，则向量－a与－b的夹角是_____． 解析：因为向量a与b的夹角为60°，所以向量－a与 －b 的夹角是60°. 60° 1．已学习：向量的概念及表示，向量的相关概念：零向量、单位向量、相等向量、共线向量(平行向量)、向量的夹角． 2．须贯通：向量是既有大小又有方向的量，共线向量和平行向量是同一概念，都是指方向相同或相反的向量，与平面几何中的“共线”、“平行”是不同的，共线向量所在的直线可以平行或者重合． 3．应注意：(1)零向量模为零，方向是任意的，不是没有方向； (2)所有的单位向量模都是1，方向未必相同； (3)求向量夹角时，两向量的起点需移到同一点处． ... ...
