《创新课堂》3．2　向量的数乘与向量共线的关系 课件 高中数学必修二(北师大版)同步讲练测

(课件网) 3．2　向量的数乘与向量共线的关系 新知学习 探究 PART 01 第一部分 思考　若a是非零向量，则λa与a有什么关系？如果b∥a(a≠0)，那么b＝λa是否成立？ 提示：λa与a是共线向量；如果b∥a(a≠0)，那么b＝λa一定成立． a＝λb 判断向量a，b是否共线(其中e1，e2是两个不共线的非零向量)： (1)a＝3e1，b＝－9e1； 【解】　因为a＝3e1，b＝－9e1，则有b＝－3a，所以a，b共线． (3)a＝e1－e2，b＝3e1＋3e2. [跟踪训练1] (1)已知a，b，c均为非零向量，且a＝2b，b＝－3c，则(　　) A．a与c垂直 B．b与c同向 C．a与c反向 D．a与b反向 解析：因为a＝2b，b＝－3c，所以a与b同向，b与c反向，所以a与c反向．故选C. √ (2)当非零向量a与b满足_____时，非零向量 a＋b与a－b为共线向量． 解析：因为非零向量a＋b与a－b为共线向量，所以存在实数λ，使得a＋b＝λ(a－b)，即(1－λ)a＝(－λ－1)b， 因为向量a与b为非零向量，所以根据共线(平行)向量基本定理得a∥b. a∥b √ √ √ (2)设e1，e2是两个不共线的非零向量，若向量ke1＋2e2与8e1＋ke2方向相反，则实数k＝_____． －4 课堂巩固 自测 PART 02 第二部分 √ √ √ 5．设向量a和b不平行，若向量2λa＋8b与a＋λb反向共线，则实数λ＝_____． －2 1．已学习：共线(平行)向量基本定理、三点共线的证明(判断)、利用向量共线求参数． 2．须贯通：借助向量共线定理，解决三点共线及求参数问题． 3．应注意：利用向量共线定理易忽略零向量这一特殊条件．