(
课件网) 5．1 课后达标 检测 3 4 5 6 7 8 9 10 2 12 13 14 15 16 11 1 √ 解析：|a＋b|2＝(a＋b)2＝a2＋2a·b＋b2＝10，|a－b|2＝(a－b)2＝a2－2a·b＋b2＝6，将上面两式相减得4a·b＝4，所以a·b＝1.故选A. 3 4 5 6 7 8 1 9 10 12 13 14 15 16 11 2 √ 3．已知单位向量a，b的夹角为60°，则在下列向量中，与b垂直的是( ) A．a＋2b B．2a＋b C．a－2b D．2a－b 4 5 6 7 8 1 9 10 2 12 13 14 15 16 11 3 √ 4 5 6 7 8 1 9 10 2 12 13 14 15 16 11 3 3 5 6 7 8 1 9 10 2 12 13 14 15 16 11 4 √ 3 4 6 7 8 1 9 10 2 12 13 14 15 16 11 5 √ √ √ 3 4 6 7 8 1 9 10 2 12 13 14 15 16 11 5 6．(多选)设向量a，b满足|a＋b|＝|a－b|＝1，则( ) A．a与b的夹角为60° B．|a|2＋|b|2＝1 C．(a＋2b)·(2a＋b)＝2 D．a⊥b 3 4 5 7 8 1 9 10 2 12 13 14 15 16 11 6 √ √ √ 解析：对于AD，因为|a＋b|＝|a－b|，故(a＋b)2＝(a－b)2，即a2＋2a·b＋b2＝a2－2a·b＋b2，故a·b＝0，故a与b的夹角为90°，故A错误，D正确； 对于B，因为|a＋b|＝1，故a2＋2a·b＋b2＝1，又因为a·b＝0，故|a|2＋|b|2＝1，故B正确； 对于C，(a＋2b)·(2a＋b)＝2a2＋5a·b＋2b2＝2(a2＋b2)＝2，故C正确．故选BCD. 3 4 5 7 8 1 9 10 2 12 13 14 15 16 11 6 7．若|a|＝2，|b|＝4，向量a与向量b的夹角为120°，则向量a在向量b上的投影向量为_____． 3 4 5 6 8 1 9 10 2 12 13 14 15 16 11 7 3 4 5 6 7 1 9 10 2 12 13 14 15 16 11 8 9．已知a是平面内的单位向量，若向量b满足b·(a－b)＝0，则|b|的取值范围是_____． 3 4 5 6 7 8 1 10 2 12 13 14 15 16 11 9 [0，1] 3 4 5 6 7 8 1 9 2 12 13 14 15 16 11 10 3 4 5 6 7 8 1 9 2 12 13 14 15 16 11 10 (2)若c＝t a＋b，且a⊥c，求t的值及|c|. 3 4 5 6 7 8 1 9 10 2 12 13 14 15 16 11 √ √ 解析：由题知|a|＝1，|b|＝2，a与b的夹角是120°，故B错误； 因为(4a＋b)·b＝4a·b＋b2＝4×1×2×cos 120°＋4＝0，所以(4a＋b)⊥b，故C正确； 因为a·b＝1×2×cos 120°＝－1，故D正确．故选CD. 3 4 5 6 7 8 1 9 10 2 12 13 14 15 16 11 3 4 5 6 7 8 1 9 10 2 13 14 15 16 11 12 √ √ 3 4 5 6 7 8 1 9 10 2 13 14 15 16 11 12 3 4 5 6 7 8 1 9 10 2 12 14 15 16 11 13 14．已知平面上三个向量a，b，c的模均为1，它们相互之间的夹角为120°. (1)求证：(a－b)⊥c； 证明：因为|a|＝|b|＝|c|＝1， 且a，b，c之间夹角均为120°， 所以(a－b)·c＝a·c－b·c ＝|a||c|cos 120°－|b||c|cos 120°＝0， 所以(a－b)⊥c. 3 4 5 6 7 8 1 9 10 2 12 13 15 16 11 14 (2)若|ka＋b＋c|>1(k∈R)，求k的取值范围． 3 4 5 6 7 8 1 9 10 2 12 13 15 16 11 14 3 4 5 6 7 8 1 9 10 2 12 13 14 16 11 15 3 4 5 6 7 8 1 9 10 2 12 13 14 16 11 15 3 4 5 6 7 8 1 9 10 2 12 13 14 16 11 15 3 4 5 6 7 8 1 9 10 2 12 13 14 15 11 16 3 4 5 6 7 8 1 9 10 2 12 13 14 15 11 16 3 4 5 6 7 8 1 9 10 2 12 13 14 15 11 16 3 4 5 6 7 8 1 9 10 2 12 13 14 15 11 16
