《创新课堂》强化课　聚焦三角函数最值的求解策略 课件 高中数学必修二(北师大版)同步讲练测

(课件网) 强化课　聚焦三角函数最值的求解策略 三角函数的最值是三角函数中重要的一个性质，求解三角函数的最值或与其有关的最值问题，主要思路是通过适当的三角恒等变换或代数换元，化归为基本类型的三角函数或代数函数，然后利用三角函数的有界性或常用的求函数最值的方法处理． 解决此类问题常用sin x±cos x和sin x·cos x的关系，通过换元法转换成二次函数求值域. [跟踪训练1] 函数y＝sin x－cos x＋sin x cos x，x∈[0，π]的值域为_____． [－1，1] √ (2)求函数y＝5sin x＋cos 2x的最值． 对于此类函数解析式往往利用同角三角函数的平方关系式和二倍角的余弦公式等进行转化，同时要注意sin x和cos x的有界性，准确确定辅助元的范围． (1)当分式函数中只含sin x或cos x时，也可反解求出sin x(或cos x)，利用有界性得到关于y的不等式，从而解得最值． (2)当函数解析式中既含sin x又含cos x时，可利用辅助角公式化为含有 sin (x＋φ)的形式，再利用有界性建立不等式求解． 形如y＝a sin2ωx＋b sinωx cos ωx＋c cos2ωx＋d(a，b，c，d为常数)的式子，都能转化成y＝A sin(2ωx＋φ)＋B的形式求最值．