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课件网) 1．2 复数的几何意义 新知学习 探究 PART 01 第一部分 我们知道，实数与数轴上的点一一对应，也就是说，数轴可以看成实数的一个几何模型． 思考 怎样建立一个几何模型，使复数与这个几何模型有一一对应关系？ 提示：可以利用坐标平面内的点和复数的对应关系，复数z＝a＋bi(a，b∈R)和点(a，b)一一对应． (a，b) 2．复数的几何意义 角度1 复数与复平面内的点 已知复数z＝m2－m－6＋(m2－9)i，m∈R. 若z在复平面内对应的点在第四象限，求实数m的取值范围． 利用复数与点的对应关系解题的步骤 (1)找对应关系：利用复数的几何表示法，将复数z＝a＋bi(a，b∈R)用复平面内的点Z(a，b)来表示． (2)列出方程：利用复数的实部与虚部应满足的条件，建立方程(组)或不等式(组)求解． [跟踪训练1] (1)复数z1，z2在复平面内对应的点关于虚轴对称，若z1＝1－2i(i为虚数单位)，则z2＝( ) A．1＋2i B．－1－2i C．－1＋2i D．2＋i 解析：由题意可得，z1在复平面内对应的点为(1，－2)，该点关于虚轴对称的点为(－1，－2)，所以z2在复平面内对应的点为(－1，－2)，所以z2＝－1－2i.故选B. √ 5 角度2 复数与复平面内的向量 在复平面内，复数i，1，4＋2i对应的点分别是A，B，C.求平行四边形ABCD的顶点D所表示的复数． 复数与平面向量的对应关系 (1)根据复数与平面向量的对应关系，可知当平面向量的起点在原点时，向量的终点对应的复数即为向量对应的复数，反之，复数对应的点确定后，从原点引出的指向该点的有向线段，即为复数对应的向量． (2)解决复数与平面向量一一对应的问题时，一般以复数与复平面内的点一一对应为工具，实现复数、复平面内的点、平面向量之间的转化． √ √ √ [跟踪训练3] (1)已知复数z＝8＋6i，则|z|＝( ) A．4 B．6 C．8 D．10 √ (2)已知0＜a＜2，复数z的实部为a，虚部为1，则|z|的取值范围是_____． 解决复数的模的几何意义的问题，应把握两个关键点：一是|z|表示点Z到原点的距离，可依据|z|满足的条件判断点Z的集合表示的图形；二是利用复数的模的概念，把模的问题转化为几何问题来解决． [跟踪训练4] (1)已知复数z满足|z|2－2|z|－3＝0，则复数z在复平面内对应点的集合是( ) A．1个圆 B．线段 C．2个点 D．2个圆 解析：由题意知(|z|－3)(|z|＋1)＝0， 即|z|＝3或|z|＝－1， 因为|z|≥0，所以|z|＝3， 所以复数z在复平面内对应点的集合是1个圆． √ 13π a－bi √ (2)已知a，b∈R，若a＋4i与3－bi互为共轭复数，则|a＋bi|＝_____． 5 共轭复数的考查常与复数的运算，复数的几何意义相结合．通常解法是设复数z＝a＋bi(a，b∈R)，根据题目条件列出关于a，b的方程组(不等式组)，化简求解即可，常见的有如下两种题型： (1)求共轭复数：具体方法是先把复数写成代数形式，再利用定义写出已知复数的共轭复数； (2)求对应点：明确表示两个共轭复数的点的对称关系． √ √ 课堂巩固 自测 PART 02 第二部分 √ 2．(教材P180T6改编)已知z＝m－1＋(m＋2)i在复平面内对应的点在第二象限，则实数m的取值范围是( ) A．(－1，2) B．(－2，1) C．(1，＋∞) D．(－∞，－2) 解析：因为z＝m－1＋(m＋2)i在复平面内对应的点在第二象限， 所以m－1＜0，m＋2＞0， 解得－2＜m＜1， 故实数m的取值范围是(－2，1). √ 3．若复数z＝a＋2i(i为虚数单位，a∈R)，满足|z|＝3，则a的值为_____． －6－8i 1．已学习：复数与复平面内的点、平面向量之间的对应关系、复数的模及几何意义、共轭复数． 2．须贯通：灵活应用复数的模及几何意义解决有关问题． 3．应注意：虚数不能比较大小，虚数的模可以比较大小． ... ...
