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课件网) §2 复数的四则运算 2．1 复数的加法与减法 新知学习 探究 PART 01 第一部分 思考1 怎么定义复数的加减法？ 提示：若z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R).则z1＋z2＝(a＋c)＋(b＋d)i，z1－z2＝(a－c)＋(b－d)i. 思考2 复数加法满足交换律和结合律吗？ 提示：满足． (a＋c)＋(b＋d)i (a－c)＋(b－d)i z2＋z1 (对接教材例1)计算： (1)(1＋3i)＋(－2＋i)＋(2－3i)＝_____． 【解析】 原式＝(1－2＋2)＋(3＋1－3)i＝1＋i. 1＋i (2)已知z1＝(3x－4y)＋(y－2x)i，z2＝(－2x＋y)＋(x－3y)i，x，y为实数，若z1－z2＝5－3i，则|z1＋z2|＝_____． (1)复数的加、减法类似于多项式的合并同类项． ①复数的实部与实部相加减，虚部与虚部相加减． ②把i看作一个字母，类比多项式加减中的合并同类项． (2)两个复数的加法(或减法)运算可以推广到多个复数相加(或相减)的混合运算，运算的结果仍然是一个复数． 1＋i (2)已知复数z满足z＋1－3i＝5－2i，则z＝_____． 4＋i 方法二：因为z＋1－3i＝5－2i，所以z＝(5－2i)－(1－3i)＝4＋i. 【变式探究】 1．(设问变式)若本例条件不变，试求点B所表示的复数． 2．(设问变式)若本例条件不变，求对角线AC，BO的交点M表示的复数． 用复数加、减运算的几何意义解题的技巧 (1)形转化为数：利用几何意义可以把几何图形的变换转化成复数运算去处理． (2)数转化为形：复数的加减运算可以借助图形来解决，利用平行四边形法则、三角形法则进行运算；利用复数与向量的对应关系得到复数间的关系. [跟踪训练2] 已知复数z1＝1＋3i，z2＝3＋i(i为虚数单位)，在复平面内，z1－z2对应的点在( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析：因为z1＝1＋3i，z2＝3＋i，所以z1－z2＝1＋3i－(3＋i)＝(1－3)＋(3－1)i＝－2＋2i，故z1－z2在复平面内对应的点(－2，2)在第二象限． √ 【解】 由于|z＋3－4i|＝|z－(－3＋4i)|＝1，所以在复平面内，复数z对应的点Z与复数－3＋4i对应的点C(－3，4)之间的距离等于1，故复数z对应的点Z的轨迹是以C(－3，4)为圆心，1为半径的圆，如图所示． (1)|z－z0|表示复数z，z0的对应点之间的距离，在应用时，要把绝对值内变为两复数代数形式差的形式． (2)|z－z0|＝r表示以z0对应的点为圆心，r为半径的圆. (3)涉及复数模的最值问题以及点的轨迹问题，均可从两点间距离公式的复数表达形式入手进行分析判断，然后通过几何方法进行求解. (4)利用三角不等式||z1|－|z2||≤|z1±z2|≤|z1|＋|z2|，求复数模的最值． [跟踪训练3] 已知z1＝2－2i，且|z|＝1，则|z－z1|的最大值为_____． 课堂巩固 自测 PART 02 第二部分 1．(教材P183T1改编)已知z＋5－6i＝3＋4i，则复数z＝( ) A．－4＋20i B．－2＋10i C．－8＋20i D．－2＋20i 解析：z＝3＋4i－(5－6i)＝(3－5)＋(4＋6)i＝－2＋10i.故选B. √ √ √ 解析：由题可知z2＝m＋3i＋4－2i＝(4＋m)＋i，对于A，因为z2为纯虚数，所以m＝－4，故A正确； 对于B，|z2|＝1，故B错误； 3．已知a∈R，复数z1＝(a2－2)＋(a－4)i，z2＝a－(a2－2)i，且z1－z2为纯虚数，则a＝_____. －1 4．复数z1＝2＋2i与z2＝3－5i在复平面内对应的点之间的距离为_____． 1．已学习：复数代数形式的加、减运算法则及其几何意义． 2．须贯通：对于复数z＝x＋yi(x，y∈R)，利用复数相等或模的概念，把条件转化为x，y满足的关系式，这是“复数问题实数化”思想的应用；d＝|z1－z2|表示复平面上两复数对应点间的距离，利用其直观性可求相关问题的最值． 3．应注意：(1)复数的差对应向量的方向； (2)两个复数差的模的几何意义． ... ...
