(
课件网) *§3 复数的三角表示 新知学习 探究 PART 01 第一部分 辐角 r(cos θ＋isin θ) 2π 辐角的主值 角度1 代数形式化为三角形式 (对接教材例1)把下列复数的代数形式化成三角形式(辐角取主值). (1)π； 【解】 因为复数z＝π对应的点(π，0)在实轴正半轴上，所以arg z＝0，故z＝π(cos 0＋isin 0). 复数的代数形式转化为三角形式的步骤 (1)先求复数的模； (2)判断辐角所在的象限； (3)根据象限求出辐角； (4)写出复数的三角形式． √ (2)已知复数a＋bi(a，b∈R)的三角形式为r(cos θ＋isin θ)，则－a＋bi的三角形式是( ) A．r(cos θ＋isin θ) B．r[cos (π－θ)＋isin(π－θ)] C．r[cos (π＋θ)＋isin(π＋θ)] D．r[cos (2π－θ)＋isin(2π－θ)] 解析：由题知，－a＋bi＝r(－cos θ＋isin θ)，结合诱导公式知，cos (π－θ)＝－cos θ，sin (π－θ)＝sin θ.故选B. √ 复数的三角形式z＝r(cos θ＋isin θ)必须满足“模非负、余弦前、‘＋’相连、角统一、i跟sin ”，否则就不是三角形式，只有化为三角形式才能确定其模和辐角． r1r2[cos (θ1＋θ2)＋isin (θ1＋θ2)] 和 除以 减去 (1)乘法法则：模相乘，辐角相加． (2)除法法则：模相除，辐角相减． (3)复数的n次幂相当于模的n次幂，辐角的n倍． [跟踪训练3] (1)若z＝cos 30°＋isin 30°，则arg z2＝( ) A．30° B．60° C．90° D．120° 解析：由z2＝(cos 30°＋isin 30°)2＝cos 60°＋isin 60°，所以arg z2＝60°.故选B. √ 角度2 复数三角形式乘、除运算的几何意义 (对接教材例2)已知复数z＝(m＋3)－(m＋1)i在复平面内对应的点在第一象限，i是虚数单位． (1)求实数m的取值范围； (对接教材例2)已知复数z＝(m＋3)－(m＋1)i在复平面内对应的点在第一象限，i是虚数单位． (2)当m＝－2时，求复数z的三角表示式(辐角取主值)； 3i 课堂巩固 自测 PART 02 第二部分 √ √ √ √ 1－i 1．已学习：复数三角形式、复数三角形式乘、除运算及其几何意义． 2．须贯通：复数的代数形式与三角形式的相互转化；运用复数乘除法的几何意义时，关键要明确模与辐角的变化，抓住向量与复数间的对应关系． 3．应注意：(1)复数的三角形式的结构特征：模非负，角相同，余弦前，加号连； (2)利用复数三角形式乘除时，复数必须是三角形式的标准形式．
