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课件网) 4．1 课后达标 检测 1．已知直线n在平面α内，直线m不在平面α内，则“m∥n”是“m∥α”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3 4 5 6 7 8 9 10 2 12 13 14 15 16 11 1 √ 解析：因为直线n在平面α内，直线m不在平面α内，m∥n，所以m∥α， 所以“m∥n”是“m∥α”的充分条件． 因为直线n在平面α内，直线m不在平面α内，m∥α，所以m∥n或者m，n异面， 所以“m∥n”是“m∥α”的不必要条件． 综上，“m∥n”是“m∥α”的充分不必要条件． 故选A. 3 4 5 6 7 8 9 10 2 12 13 14 15 16 11 1 2．直线a，b为异面直线，过直线a与直线b平行的平面( ) A．有且只有一个 B．有无数多个 C．有且只有一个或不存在 D．不存在 解析：在a上任取一点A，则过A与b平行的直线有且只有一条，设为b′，又a∩b′＝A，所以a与b′确定一个平面α，即为过a与b平行的平面，可知它是唯一的．故选A. 3 4 5 6 7 8 1 9 10 12 13 14 15 16 11 2 √ 3．如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G，H分别为所在棱的中点，在下列各直线中，不与平面ACD1平行的是( ) A．直线EF B．直线GH C．直线EH D．直线A1B 4 5 6 7 8 1 9 10 2 12 13 14 15 16 11 3 √ 解析：连接AB1，A1C1，A1B，EF，EH，GH(图略). 对于A，因为E，F分别为棱AA1，CC1的中点，所以易得EF∥AC，又EF 平面ACD1，AC 平面ACD1，所以EF∥平面ACD1； 对于B，易得GH∥A1C1∥AC，因为GH 平面ACD1，AC 平面ACD1，所以GH∥平面ACD1； 对于C，易得EH∥AB1，因为AB1与平面ACD1相交，所以EH与平面ACD1相交； 对于D，易得A1B∥CD1，因为A1B 平面ACD1，CD1 平面ACD1，所以A1B∥平面ACD1.故选C. 4 5 6 7 8 1 9 10 2 12 13 14 15 16 11 3 4．(多选)下列命题错误的是( ) A．a∥b，b α a∥α B．a∥α，b α a∥b C．a∥α，a∥b b∥α D．a α，a∥b，b α a∥α 解析：对于A，还可能是a α，故A错误； 对于B，还可能a，b异面，故B错误； 对于C，还可能是b α，故C错误； 对于D，由线面平行的判定定理知D正确．故选ABC. 3 5 6 7 8 1 9 10 2 12 13 14 15 16 11 4 √ √ √ 5．(多选)如图所示，P为矩形ABCD所在平面外一点，矩形ABCD的对角线的交点为O，M为PB的中点，则( ) A．OM∥PD B．OM∥平面PAC C．OM∥平面PDA D．OM∥平面PDC 解析：因为矩形ABCD的对角线的交点为O，所以O是BD的中点，又M为PB的中点，所以OM∥PD.因为OM 平面PDA，PD 平面PDA，所以OM∥平面PDA.因为OM 平面PDC，PD 平面PDC，所以OM∥平面PDC，故A，C，D正确． OM与平面PAC有公共点O，故B错误． 3 4 6 7 8 1 9 10 2 12 13 14 15 16 11 5 √ √ √ 6．(多选)如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，M，N分别为棱AA1，BB1的中点，过MN作一平面分别交底面三角形ABC的边BC，AC于点E，F(异于A，B，C)，则( ) A．MF∥NE B．四边形MNEF为梯形 C．四边形MNEF为平行四边形 D．A1B1∥EF 3 4 5 7 8 1 9 10 2 12 13 14 15 16 11 6 √ √ 解析：易得MN∥AB∥A1B1，MN＝AB. 因为MN 平面ABC，AB 平面ABC， 所以MN∥平面ABC. 又MN 平面MNEF，平面MNEF∩平面ABC＝EF， 所以MN∥EF，所以EF∥AB， 所以A1B1∥EF. 显然在△ABC中，EF≠AB， 所以EF≠MN， 所以四边形MNEF为梯形，所以MF与NE不平行．故选BD. 3 4 5 7 8 1 9 10 2 12 13 14 15 16 11 6 7．在长方体ABCD－A1B1C1D1所有的棱所在的直线中，与平面A1BCD1平行的直线是_____． 解析：由题意知AD∥BC，B1C1∥BC，AD 平面A1BCD1，B1C1 平面A1BCD1， BC 平面A1BCD1，所以AD，B1C1均平行于平面A1BCD1. 3 4 5 6 8 1 9 10 2 12 13 14 15 16 11 7 AD，B1C1 8．已知α，β是不同的平面，a，b ... ...
