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课件网) 4．2 课后达标 检测 1．经过平面外的两点作该平面的平行平面可以作( ) A．0个 B．1个 C．0个或1个 D．1个或2个 解析：连接平面外的两点的直线，当该直线与平面平行时，过该直线的平行平面有1个，当该直线与平面相交时，过该直线的平行平面有0个． 3 4 5 6 7 8 9 10 2 12 13 14 15 16 11 1 √ 2．设α，β表示两个不同平面，m表示一条直线，下列命题正确的是( ) A．若m∥α，α∥β，则m∥β B．若m∥α，m∥β，则α∥β C．若m α，α∥β，则m∥β D．若m α，m∥β，则α∥β 解析：若m∥α，α∥β，则m∥β或m β，A不正确； 若m∥α，m∥β，则α∥β或α，β相交，B不正确； 若m α，α∥β，可得m，β没有公共点，即m∥β，C正确； 若m α，m∥β，则α∥β或α，β相交，D不正确，故选C. 3 4 5 6 7 8 1 9 10 12 13 14 15 16 11 2 √ 3.如图是长方体被一平面所截得到的几何体，四边形EFGH为截面，长方形ABCD为底面，则四边形EFGH的形状为( ) A．梯形 B．平行四边形 C．可能是梯形也可能是平行四边形 D．矩形 解析：因为平面ABFE∥平面CGHD，且平面EFGH∩平面ABFE＝EF，平面EFGH∩平面CGHD＝GH，根据面面平行的性质可知EF∥GH，同理EH∥FG.所以四边形EFGH为平行四边形．故选B. 4 5 6 7 8 1 9 10 2 12 13 14 15 16 11 3 √ 4.如图，空间图形A1B1C1－ABC是三棱台，在点A1，B1，C1，A，B，C中取3个点确定平面α，α∩平面A1B1C1＝m，且m∥AB，则所取的这3个点可以是( ) A．A，B1，C B．A1，B，C1 C．A，B，C1 D．A，B1，C1 3 5 6 7 8 1 9 10 2 12 13 14 15 16 11 4 √ 解析：由空间图形A1B1C1－ABC是三棱台，可得平面ABC∥平面A1B1C1， 当平面ABC1为平面α，平面α∩平面A1B1C1＝m时，又平面α∩平面ABC＝AB， 所以由面面平行的性质定理可知m∥AB，所以选项C符合要求．故选C. 3 5 6 7 8 1 9 10 2 12 13 14 15 16 11 4 5．(多选)在三棱柱ABC-A1B1C1中，E，F，G分别为线段AB，A1B1，AA1的中点，下列说法正确的是( ) A．平面AC1F∥平面B1CE B．直线FG∥平面B1CE C．直线CG与BF异面 D．直线C1F与平面CGE相交 3 4 6 7 8 1 9 10 2 12 13 14 15 16 11 5 √ √ 解析：对于A，在三棱柱ABC-A1B1C1中，E，F，G分别为线段AB，A1B1，AA1的中点，所以B1E∥AF，又AF 平面AC1F，B1E 平面AC1F，所以B1E∥平面AC1F，同理可证CE∥平面AC1F，又B1E∩CE＝E，B1E，CE 平面B1CE，所以平面AC1F∥平面B1CE，所以A正确； 对于B，因为F，G分别是线段A1B1，AA1的中点，所以FG∥AB1，AB1∩B1E＝B1，所以FG与B1E相交，所以直线FG与平面B1CE相交，所以B错误； 对于C，CG与BF不同在任何一个平面内，所以CG与BF是异面直线，所以C正确； 对于D，因为CE∥C1F，CE 平面CGE，C1F 平面CGE，所以直线C1F∥平面CGE，所以D错误．故选AC. 3 4 6 7 8 1 9 10 2 12 13 14 15 16 11 5 6．(多选)如图，在长方体 ABCD-A1B1C1D1中，若E，F，G，H分别是棱A1B1，BB1，CC1，C1D1的中点，则必有( ) A．BD1∥GH B．BD∥EF C．BD1∥平面EFGH D．平面EFGH∥平面A1BCD1 3 4 5 7 8 1 9 10 2 12 13 14 15 16 11 6 √ √ 解析：连接A1B，CD1.易知GH∥D1C，因为过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，所以BD1，GH不可能互相平行，故A错误； 易知EF∥A1B，与A同理，可判断B错误； 对于C，D，由于E，F，G，H分别是棱A1B1，BB1，CC1，C1D1的中点， 得出EF∥A1B，EH∥A1D1，因为A1B 平面A1BCD1，EF 平面A1BCD1， 所以EF∥平面A1BCD1，同理可得EH∥平面A1BCD1，又EF∩EH＝E，且EF，EH 平面EFGH， 所以平面EFGH∥平面A1BCD1，而BD1 平面A1BCD1，所以BD1∥平面EFGH，故C，D正确．故选CD. 3 4 5 7 8 ... ...
