《创新课堂》11.4.1　第2课时　直线与平面垂直的性质及线面角 课件 高中数学必修四(人教B版)同步讲练测

(课件网) 11．4.1　直线与平面垂直 第2课时　直线与平面垂直的性质及线面角 1.理解直线和平面垂直的性质定理，会应用性质定理判断两条直线的平行．　2.掌握直线与平面所成的角，会求空间中的距离． 学 习 目 标 新知学习 探究 PART 01 第一部分 我们知道，在平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，把这个结论推广到空间有如下结论： (1)垂直于同一条直线的两条直线平行． (2)垂直于同一个平面的两条直线平行． 思考　这两个结论是否正确？ 提示：结论(1)错误，结论(2)正确． 一　直线与平面垂直的性质定理 文字语言 垂直于_____平面的两条直线平行 符号语言 若l⊥α，m⊥α，则l∥m 图形语言 作用 ①线面垂直 线线平行；②作平行线 点拨　直线垂直于平面，则该直线垂直于平面内的所有直线． 同一个 　如图，在正方体A1B1C1D1-ABCD中，EF与异面直线AC，A1D都垂直相交．求证：EF∥BD1. 【证明】　如图所示，连接AB1，B1D1，B1C，BD， 因为DD1⊥平面ABCD，　 AC 平面ABCD， 所以DD1⊥AC. 又AC⊥BD，DD1∩BD＝D， DD1，BD 平面BDD1B1， 所以AC⊥平面BDD1B1， 又BD1 平面BDD1B1， 所以AC⊥BD1.同理可证BD1⊥B1C， 又AC∩B1C＝C，AC，B1C 平面AB1C， 所以BD1⊥平面AB1C. 因为EF⊥A1D，A1D∥B1C，所以EF⊥B1C. 又因为EF⊥AC，AC∩B1C＝C， AC，B1C 平面AB1C， 所以EF⊥平面AB1C，所以EF∥BD1. 线面垂直性质定理应用的关注点 (1)适用前提：已知一条直线和某个平面垂直，证明这条直线和另一条直线平行，可利用线面垂直的性质定理，证明另一条直线和这个平面垂直；证明的关键是确定与要证明的两条直线都垂直的平面． (2)注意：证明时注意利用正方形、平行四边形及三角形中位线的有关性质． [跟踪训练1] 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，AB⊥平面PAD，AD＝AP，E是PD的中点，M，N分别在AB，PC上，且MN⊥AB，MN⊥PC.求证：AE∥MN. 证明：因为AB⊥平面PAD，AE 平面PAD， 所以AE⊥AB.又AB∥CD，所以AE⊥CD. 因为AD＝AP，E是PD的中点，所以AE⊥PD. 又CD∩PD＝D，CD，PD 平面PCD， 所以AE⊥平面PCD. 因为MN⊥AB，AB∥CD，所以MN⊥CD. 又因为MN⊥PC，PC∩CD＝C， PC，CD 平面PCD， 所以MN⊥平面PCD，所以AE∥MN. 二　直线与平面所成的角 1.如图，AB是平面α的垂线段，AC是平面α的斜线段，则△ABC是直角三角形，其中AB⊥BC.另外，因为B为A在平面α内的射影，所以直线BC称为直线AC在平面α内的射影．特别地，∠ACB称为直线AC与平面α所成的角． 2．关于线面角的说明 规定 一条直线垂直于平面，我们说它们所成的角是_____；一条直线和平面平行，或在平面内，我们说它们所成的角是_____ 范围 直线与平面所成的角θ的取值范围是_____ 90°　 0°　 0°≤θ≤90° 　如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面ABB1A1，ACC1A1均为正方形，C1A交A1C于点O，∠BAC＝90°. (1)求证：C1A⊥平面A1B1C； 【解】　证明：在正方形ACC1A1中，C1A⊥A1C，因为∠BAC＝90°，所以AB⊥AC， 又因为侧面ABB1A1是正方形，所以AB⊥AA1， 因为AC∩AA1＝A，AC，AA1 平面ACC1A1， 所以AB⊥平面ACC1A1，而C1A 平面ACC1A1， 则AB⊥C1A，而A1B1∥AB， 所以A1B1⊥C1A，而A1B1∩A1C＝A1， 又A1B1，A1C 平面A1B1C， 所以C1A⊥平面A1B1C. (2)求直线B1C1与平面A1B1C所成的角． 求直线与平面所成的角的步骤 √ 解析：过点C1作C1O⊥B1D1于点O，连接OB， 由长方体的性质知，BB1⊥平面A1B1C1D1，又C1O 平面A1B1C1D1， 所以BB1⊥C1O， 因为B1D1∩BB1＝B1，B1D1，BB1 平面BB1D1D， 所以C1O⊥平面BB1D1D， 所以∠C1BO即为直线BC1与平面BB1D1D所成的角． 在Rt△B1C1D1中，B1C1·C1D1＝B1D1·C1O， 三　直线与平面垂直的综合应用 ... ...