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课件网) 章末综合检测(三) √ 2．已知m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题正确的是( ) A．若m∥α，n α，则m∥n B．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β C．若m⊥α，n⊥α，则m∥n D．若m∥α，m∥β，则α∥β √ 解析：对于A，m∥α，n α，则m与n可能平行或异面，A错误； 对于B，当α，β为直三棱柱的两个侧面，γ为底面时，满足α⊥γ，β⊥γ，而平面α，β相交，B错误； 对于C，由m⊥α，n⊥α，得m∥n，C正确； 对于D，若α∩β＝a，直线m α，m β，当m∥a时，满足m∥α，m∥β，而此时平面α，β相交，D错误．故选C. √ √ √ √ √ 解析：由题得BD⊥CD，若A′C⊥BD，CD∩A′C＝C，CD，A′C 平面A′CD，则BD⊥平面A′CD，又A′D 平面A′CD，所以BD⊥A′D，与题意矛盾，故A错误； 因为平面A′BD⊥平面BCD，平面A′BD ∩平面BCD＝BD，BD⊥CD，CD 平面BCD，所以CD⊥平面A′BD， 又BA′ 平面A′BD，所以CD⊥BA′. 由勾股定理，得A′D⊥BA′. 又因为CD∩A′D＝D，A′D，CD 平面A′CD，所以BA′⊥平面A′CD，又A′C 平面A′CD，所以BA′⊥A′C， 所以∠BA′C＝90°，故B正确； 易知∠CA′D为A′C与平面A′BD所成的角，为45°，故C错误； √ 解析：如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G，H，I，N分别是CD，DD1，A1D1，A1B1，BB1，BC的中点，则BD∥EN，A1B∥HI，由BD 平面A1BD，EN 平面A1BD，得EN∥平面A1BD，同理有HI∥平面A1BD.又EN与HI相交，EN，HI 平面EFGHIN，所以平面EFGHIN∥平面A1BD，所以平 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知正方体ABCD-A1B1C1D1，则( ) A．直线AC与B1D1所成的角为90° B．直线AC与BC1所成的角为45° C．点A1，D到平面ABC1D1的距离相等 D．点B，C1到平面ACD1的距离相等 √ √ √ 解析：在正方体ABCD-A1B1C1D1中，连接BD，如图1，由BD∥B1D1，且AC⊥BD，知AC⊥B1D1，A正确； 连接AD1，CD1，如图1，因为AD1∥BC1，所以直线AC与直线BC1所成角即为直线AC与直线AD1所成的角，即∠D1AC，又知△AD1C为等边三角形，则直线AC与直线BC1所成的角为60°，B错误； 如图2，连接A1D与AD1交于点E，易知A1D⊥平面ABC1D1，则点A1，D到平面ABC1D1的距离分别为A1E，DE，又A1E＝DE，故点A1，D到平面ABC1D1的距离相等，C正确； 因为BC1∥AD1，AD1 平面ACD1，BC1 平面ACD1，所以BC1∥平面ACD1，故点B，C1到平面ACD1的距离相等，D正确． 10．在直三棱柱ABC-A1B1C1中，CA＝CB，P为A1B的中点，Q为棱C1C的中点，则下列说法正确的为( ) A．PQ⊥AB B．PQ⊥C1C C．PQ⊥A1B D．AB与平面BCC1B1所成的角为60° √ √ √ 又因为AA1∥C1C，所以PQ⊥C1C，故B正确； 易知∠ABC的大小等于AB与平面BCC1B1所成的角的大小，而∠ABC的大小不能确定，故无法确定AB与平面BCC1B1所成的角的大小，故D错误．故选ABC. √ √ 解析：对于A，连接A1C1，EG(图略)，易知四边形ACC1A1为矩形，则A1C1∥AC，因为点E，G分别是棱AD，CD的中点，所以EG∥AC，所以EG∥A1C1，则A1，E，G，C1四点共面，故直线A1G，C1E不是异面直线，A错误； 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．一个圆台的母线长为20 cm，母线与轴的夹角为30°，上底面半径为15 cm，则下底面半径为_____． 25 cm 13．如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，点E是SA上一点，当SE∶SA＝_____时，SC∥平面EBD. 解析：连接AC，设AC与BD的交点为O，连接EO(图略).因为四边形ABCD是平行四边形，所以点O是AC的中点．因为SC∥平面EBD，SC 平面SAC，且平面EBD∩平面S ... ...
