《创新课堂》11.1.2　构成空间几何体的基本元素 课件 高中数学必修四(人教B版)同步讲练测

(课件网) 11．1.2　构成空间几何体的基本元素 1.了解构成空间几何体的基本元素：点、线、面．　2.会用运动的观点了解点、线、面、体之间的生成关系，并能用符号语言描述空间中点、直线、平面之间的位置关系． 学 习 目 标 新知学习 探究 PART 01 第一部分 国家体育场的主体建筑“鸟巢”主要由巨大的门式钢架组成，共有24根桁架柱，其结构科学简单，设计新颖独特，为国际上极富特色的巨型建筑．与“鸟巢”相呼应的是“水立方”———国家游泳中心．国家游泳中心也是北京奥运会标志性建筑，它以冰晶状的亮丽身姿，装点着奥林匹克公园． 思考　你能说出它们作为一个空间几何体是由哪些基本元素构成的吗？ 提示：点、线、面． 一　点、线、面的位置关系及符号表示 1．空间中的点、线、面 (1)构成空间几何体的基本元素：_____． (2)从运动的观点理解空间基本图形之间的关系：点动成_____，线动成_____，面动成_____． 点、线、面 线 面 体 2．点、线、面的位置关系及符号表示 类别 位置关系 符号表示 图形 点线 点A在直线l上 A∈l 点A在直线l外 A l 点面 点A在平面α内 A∈α 点A在平面α外 A α 类别 位置关系 符号表示 图形 线线 两直线平行 _____ 两直线异面 a∩b＝_____ 且a与b_____ 两直线相交 a∩b＝P a∥b 不平行 类别 位置关系 符号表示 图形 线面 直线a在平面α内 a α 直线 在平 面外 直线a与平面α平行 a∥α 直线a与平 面α相交于点A a∩α＝A 直线a与平面α垂直 _____ a⊥α 类别 位置关系 符号表示 图形 面面 两平面平行 α∥β 两平面相交 α∩β＝l 用符号表示下列语句，并画出图形． (1)点A，B在平面α内，直线a与平面α交于点C，点C不在直线AB上； (2)平面α与β相交于直线l，直线a与α，β分别相交于点A，B. 【解】 (1)用符号表示：A∈α，B∈α，a∩α＝C，C AB，如图1. (2)用符号表示：α∩β＝l，a∩α＝A，a∩β＝B，如图2. 三种语言的转换方法 (1)用文字语言、符号语言表示一个图形时，首先仔细观察图形有几个平面、几条直线且相互之间的位置关系如何，试着用文字语言表示，再用符号语言表示． (2)根据符号语言或文字语言画相应的图形时，要注意实线和虚线的区别． [跟踪训练1] 如图所示，用符号语言可表述为(　　) A．α∩β＝m，n α，m∩n＝A B．α∩β＝m，n∈α，m∩n＝A C．α∩β＝m，n α，A m，A n D．α∩β＝m，n∈α，A∈m，A∈n 解析：由题图知，平面α与平面β相交于直线m，直线n在平面α内，直线m与n相交于A点．故A正确． √ 二　空间中点、线、面的位置关系 如图，在长方体 ABCD -A1B1C1D1中，写出所有满足下列关系的答案． (1)直线A1B与直线D1C的位置关系； (2)直线A1B与直线B1C的位置关系； (3)与直线AB平行的平面，并用合适的符号表示； (4)与平面BCC1B1平行的平面，并用合适的符号表示； (5)与直线AD垂直的平面，并用合适的符号表示． 【解】　(1)在长方体ABCD-A1B1C1D1中，A1D1綉BC，所以四边形A1BCD1为平行四边形，所以A1B∥D1C. (2)直线A1B与直线B1C既不平行，又不相交，则直线A1B与直线B1C异面． (3)与直线AB平行的平面有平面A1B1C1D1，平面DCC1D1，平面A1B1CD. 符号表示：AB∥平面A1B1C1D1，AB∥平面DCC1D1，AB∥平面A1B1CD. (4)与平面BCC1B1平行的平面为平面ADD1A1， 符号表示：平面BCC1B1∥平面ADD1A1. (5)与直线AD垂直的平面有平面ABB1A1，平面DCC1D1. 符号表示：AD⊥平面ABB1A1，AD⊥平面DCC1D1. (1)解决此类问题的关键在于识图，根据图形识别直线与平面平行、垂直，平面与平面平行、垂直． (2)长方体和正方体是立体几何中的重要几何体，加深对其认识有助于进一步认识立体几何中的点、线、面的位置关系． [跟踪训练 ... ...