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课件网) 课后达标检测 √ 1．如果A点在直线a上，而直线a在平面α内，点B在α内，可以表示为( ) A．A a，a α，B∈α B．A∈a，a α，B∈α C．A a，a∈α，B α D．A∈a，a∈α，B∈α 解析：点A在直线a上，而直线a在平面α内，点B在α内，表示为A∈a，a α，B∈α. √ 2．空间中三个平面，把空间分成不同区域的个数最多为( ) A．4 B．6 C．7 D．8 解析：如图所示，α，β，γ三个平面最多将空间分成8个不同区域．故选D. √ 3．若直线a不平行于平面α且a α，则下列结论正确的是( ) A．平面α内的所有直线与a异面 B．平面α内不存在与a平行的直线 C．平面α内存在唯一的直线与a平行 D．平面α内的直线与a都相交 解析：由已知条件知直线a与平面α相交，则平面α内的直线与a可能相交，也可能异面，不可能平行． √ 4．在如图所示的长方体ABCD-A1B1C1D1中，与A1D1垂直的平面是( ) A．平面D1DCC1 B．平面A1D1DA C．平面A1B1C1D1 D．平面ABCD 解析：根据长方体的特征，得A1D1在平面A1D1DA和平面A1B1C1D1内，A1D1与平面ABCD平行，与平面D1DCC1垂直． √ 5．(多选)用符号表示下列点、线、面的关系，其中正确的有( ) A．直线a与直线b异面：a∥b B．直线m与直线n相交：m∩n＝ C．平面α与平面β平行：α∥β D．直线l在平面α内：l α 解析：根据点、线、面的位置关系及符号表示可知C，D正确． √ √ 6．(多选)若一条直线与两个平行平面中的一个平行，则这条直线与另一个平面的位置关系为( ) A．平行 B．相交 C．直线在平面内 D．以上均有可能 √ 解析：如图1所示，平面α与β平行，a∥β，而直线a在平面α内， 如图2所示，α与β平行，a∥β，而a∥α. 综上，若一条直线与两个平行平面中的一个平行，则这条直线与另一个平面的位置关系为平行或直线在平面内．故选AC. 7．已知α，β是不同的平面，l，m，n是不同的直线，P为空间中一点．若α∩β＝l，m α，n β，m∩n＝P，则点P与直线l的位置关系用符号表示为_____． 解析：因为m α，n β，m∩n＝P，所以P∈α且P∈β.又α∩β＝l，所以点P在直线l上，所以P∈l. P∈l 8．如图所示，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，和棱A1B1不相交的棱有_____条． 解析：在长方体ABCD-A1B1C1D1中，一共有12条棱，除去与A1B1相交的与其本身，还剩7条． 7 9．如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中判断下列位置关系： (1)AD1所在的直线与平面B1BCC1的位置关系是_____； (2)平面A1BC1与平面ABCD的位置关系是_____． 解析：(1)AD1所在的直线与平面B1BCC1没有公共点，故平行． (2)平面A1BC1与平面ABCD有公共点B，故相交． 平行 相交 10．已知三个平面α，β，γ.如果α∥β，γ∩α＝直线a，γ∩β＝直线b，且直线c β，c∥b. (1)判断c与α的位置关系，并说明理由； (2)判断c与a的位置关系，并说明理由． 解：(1)c∥α.因为α∥β，所以α与β没有公共点．又c β，所以c与α无公共点，则c∥α. (2)c∥a.因为α∥β，所以α与β没有公共点．又γ∩α＝a，γ∩β＝b，则a α，b β，且a，b γ，所以a，b没有公共点．因为a，b都在平面γ内，所以a∥b. 又c∥b，所以c∥a. √ 11．已知在两个平面内各有一条直线，并且这两条直线互相平行，那么这两个平面的位置关系一定是( ) A．平行 B．相交 C．平行或相交 D．以上都不对 解析：当两个平面相交或平行时，在这两个平面内各存在一条直线，使得这两条直线互相平行．故选C. √ 12．设a为空间中的一条直线，记直线a与正方体ABCD-A1B1C1D1的六个面相交的平面个数为m，则m的所有可能取值构成的集合为( ) A．{2，4} B．{2，6} C．{4，6} D．{2，4，6} 解析：体对角线所在的直线与正方体的6个面都 ... ...
