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课件网) 11.1.5 旋转体 1.理解圆柱、圆锥、圆台、球的有关概念，初步运用旋转的观点去观察问题． 2.理解旋转体的结构特征，并会进行简单的有关计算． 学 习 目 标 新知学习 探究 PART 01 第一部分 你到过孔子六艺城吗？在孔子六艺城中有一个地方是数 学爱好者必去的，那就是“数厅”．如图，以圆柱体为基座， 巨型球体悬其之上，形成了国内少有的圆形建筑物，甚为壮 观． 思考 几何体球、圆柱和上节课学习的多面体有何区别？ 提示：球、圆柱不是由平面多边形围成的多面体，它们是旋转体． 一 圆柱、圆锥、圆台的结构特征 分类 定义 图形 表示 圆柱 以_____的一边所在直线为旋转轴，将矩形旋转一周而形成的几何体 用表示圆柱轴的字母表示圆柱，左图可表示为_____ 圆锥 以_____所在直线为旋转轴，将直角三角形旋转一周而形成的几何体 用表示圆锥轴的字母表示圆锥，左图可表示为_____ 矩形 圆柱OO′ 直角三角形一直角边 圆锥SO 分类 定义 图形 表示 圆台 以直角梯形_____所在直线为旋转轴，将直角梯形旋转一周而形成的几何体 用表示圆台轴的字母表示圆台，左图可表示为_____ 垂直于底边的腰 圆台OO′ 【即时练】 1．下列说法正确的是( ) ①以直角梯形的一腰所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆台； ②圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆； ③以等腰三角形的底边上的高线所在的直线为旋转轴，其余各边旋转一周形成的曲面所围成的空间图形是圆锥． A．① B．①② C．②③ D．③ 解析：①错误，以直角梯形垂直于底边的一腰所在直线为轴旋转一周可得到圆台．②错误，圆柱、圆锥、圆台的底面为圆面．③正确． √ 2．(多选)下列命题为假命题的是( ) A．矩形绕一条直线旋转一周所得的旋转体是圆柱 B．圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的一个 C．在圆台的上、下两底面圆周上各取一点,则这两点的连线是圆台的母线 D．圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的 解析：矩形绕其对角线所在直线旋转一周得到的旋转体不是圆柱，A为假命题； B为真命题； 由圆台、圆柱母线的性质可知C为假命题，D为真命题． √ √ (1)圆柱的结构特征 ①底面是互相平行且全等的圆面； ②母线有无数条，都平行于旋转轴； ③轴截面为矩形． (2)圆锥的结构特征 ①底面是圆面； ②圆锥的顶点与底面圆周上任一点的连线都是圆锥的母线； ③母线有无数条，母线长都相等，侧面由无数条母线组成； ④轴截面为等腰三角形． (3)圆台的结构特征 ①上、下底面是半径不相等的圆面； ②母线有无数条，母线长都相等，各条母线的延长线交于一点； ③轴截面为等腰梯形． 二 圆柱、圆锥、圆台的有关计算 圆柱 底面积：S底＝_____ 侧面积：S侧＝2πrl 表面积：S＝_____ 圆锥 底面积：S底＝_____ 侧面积：S侧＝πrl 表面积：S＝_____ πr2 2πr(r＋l) πr2 πr(r＋l) 圆台 上底面面积： S上底＝_____ 下底面面积： S下底＝_____ 侧面积：S侧＝_____ 表面积：S＝_____ πr′2 πr2 πl(r＋r′) π(r′2＋r2＋r′l＋rl) √ (2)若圆台的上、下底面半径分别为2，6，且侧面面积等于两底面面积之和，则圆台的母线长为_____，表面积为_____． 【解析】设圆台的母线长为l，则由题意得 π(2＋6)l＝π×22＋π×62， 所以8πl＝40π，解得l＝5，所以该圆台的母线长为5. 圆台的表面积为S＝π×(2＋6)×5＋π×22＋π×62＝40π＋4π＋36π＝80π. 5 80π 圆柱、圆锥、圆台基本量的计算问题的求解策略 (1)解决圆柱基本量的计算问题，要抓住它的底面半径、高(母线)与轴截面矩形之间的关系，注意在轴截面矩形中一边长为圆柱的高，另一边长为圆柱的底面直径． (2)解决圆锥基本量的计算问题，要 ... ...
