《创新课堂》11.1.6　祖暅原理与几何体的体积 课件 高中数学必修四(人教B版)同步讲练测

(课件网) 11.1.6　祖暅原理与几何体的体积 1.理解祖暅原理的内容，会用祖暅原理推导柱体、锥体和台体的体积公式．　2.掌握柱体、锥体、台体的体积公式，并能熟练应用．　3.熟练掌握并能运用球的体积公式． 学 习 目 标 新知学习 探究 PART 01 第一部分 　　瞧，这么宏伟壮观的金字塔呀！ 　�———你们能求出它的体积吗？ 　　看，这不是不复存在的世贸双子塔吗？ 　�———这两个棱柱的体积怎么求？ 　　想知道吗？让我们一起来学习今天的内容吧！ 一　祖暅原理 (1)内容：幂势既同，则积不容异． (2)含义：夹在_____的两个几何体，如果被平行于这两个平面的_____所截，两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积一定相等． (3)应用：_____的两个柱体或锥体的体积相等． 两个平行平面间　 任意平面　 等底面积、等高 【即时练】 1．设A，B为两个等高的几何体，p：A，B的体积相等，q：A，B在同一高处的截面面积相等．根据祖暅原理可知，p是q的(　　) A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 √ 2．如图将底面直径皆为2b，高皆为a的“椭半球体”和已被挖去了圆锥体的圆柱体放置于同一平面β上，用平行于平面β且与β相距任意距离d处的平面截两个几何体，可横截得到一个圆面和一个圆环面，可以证明S圆＝S环总成立．据此，当b＝2 cm，a＝3 cm时，“椭半球体”的体积是(　　) A．4π cm3　　 B．8π cm3 C．12π cm3 D．16π cm3 √ 其中S表示棱柱和棱锥的底面积，S1，S2分别表示棱台上、下底面的面积，h表示高，r表示圆柱和圆锥的底面半径，r1和r2分别表示圆台上、下底面的半径． √ (2)(对接教材例2)正四棱台的底面边长分别为20 cm和10 cm，侧面面积为780 cm2，则正四棱台的体积为_____ cm3. 2 800 求几何体体积的常用方法 √ [跟踪训练1] (1)如图，一个底面半径为2的圆柱被一平面所截， 截得的几何体的最短和最长母线长分别为2和3，则该几何体的 体积为(　　) A．5π B．6π C．20π D．10π 解析：用一个完全相同的几何体把题中几何体补成一个圆柱， 如图，则圆柱的体积为π×22×5＝20π，故所求几何体的体积 为10π. √ 三　球的体积 　　一般地，如果球的半径为R，那么球的体积计算公式为V球＝_____． √ √ (1)求球的体积，关键是求球的半径R. (2)球与其他几何体组合的问题，往往需要作截面来解决，所作的截面尽可能过球心、切点、接点等． √ 四　组合体的体积 　　　(对接教材例3)如图，组合体下部是一个直三棱柱， △A1B1C1为等腰直角三角形，BC＝CE＝2，上部是一个 三棱锥，且三棱锥的高AE＝3，三棱柱的高A1E＝3，求 组合体的表面积和体积． 求组合体体积的步骤 (1)分析组合体的结构特征：弄清组合体的组成形式，找准常见几何体的关键量． (2)设计计算方法：依据组合体的组成形式，经常利用“切割”“补形”的方法求解． (3)计算求值：依据计算方法与常见几何体的体积公式计算求解． 课堂巩固 自测 PART 02 第二部分 √ √ √ √ 4．如图，在棱长为1的正方体中，截去三棱锥A-A1BD，求剩余的几何体的体积与表面积． 1．已学习：祖暅原理，柱体、锥体、台体、球及简单组合体的体积公式． 2．须贯通：三棱锥的体积可以通过转换底面即“等体积法”来求解；求旋转体体积的关键是寻求底面积与高，一般是在由母线、高、半径组成的直角三角形中列出方程求解． 3．应注意：熟记体积公式，球心位置的确定要准确． ... ...