《创新课堂》11.3.1　平行直线与异面直线 课件 高中数学必修四(人教B版)同步讲练测

(课件网) 11．3　空间中的平行关系 11．3.1　平行直线与异面直线 1.了解空间中的两条直线的位置关系． 2.理解空间平行线的传递性，会证等角定理． 3．理解异面直线的概念、画法，了解空间四边形． 学 习 目 标 新知学习 探究 PART 01 第一部分 　　在平面内，两条直线的位置关系只有平行和相交两种．在空间中，情况就不同了．例如，如图所示，教室中日光灯管所在直线与黑板左侧所在直线，机械部件蜗杆和蜗轮的轴线a和b，它们既不相交也不平行． 思考1　空间中两条直线有几种位置关系？ 提示：三种：平行、相交、异面． 思考2　初中所学的结论“在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行”，如果去掉条件“在同一平面内”，结论是否仍成立？ 提示：仍然成立． 一　平行直线 1．平行直线的定义 在同一平面内_____的两条直线称为平行直线． 不相交 　　　在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为B1C1，BB1的中点，求证：EF∥AD1. 证明空间中两条直线平行的方法 (1)利用平面几何的知识(三角形与梯形的中位线、平行四边形的性质、平行线分线段成比例定理等)来证明． (2)利用平行线的传递性，即找到一条直线c，使得a∥c，同时b∥c，由平行线的传递性得到a∥b. [跟踪训练1] 已知正方体ABCD-A1B1C1D1，E，F分别为AA1，CC1的中点．求证：BF綉ED1. 证明：如图，取BB1的中点G，连接GC1，GE. 因为F为CC1的中点，所以BG綉C1F. 所以四边形BGC1F为平行四边形． 所以BF綉GC1. 因为E为AA1的中点，所以EG綉A1B1， 又A1B1綉C1D1，所以EG綉C1D1. 所以四边形EGC1D1为平行四边形． 所以ED1綉GC1.所以BF綉ED1. 二　等角定理 文字 语言 如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应_____，并且方向相同，那么这两个角_____ 图形 语言 注意 在上述文字语言中，若不加“方向相同”，则这两个角相等或互补 平行 相等 空间角相等的证明方法 (1)等角定理是较常用的方法，等角定理的结论是相等，在实际应用时，若不加“方向相同”，一般是借助于图形判断是相等还是互补，还是两种情况都有可能． (2)转化为平面图形中的三角形全等或相似来证明． [跟踪训练2] 在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，M，N，P分别是CC1，B1C1，C1D1的中点． 求证：∠NMP＝∠BA1D． 证明：如图，连接CB1，CD1，因为CD綉A1B1， 所以四边形A1B1CD是平行四边形， 所以A1D∥B1C．因为M，N分别是CC1， B1C1的中点，所以MN∥B1C，所以MN∥A1D． 因为BC綉A1D1，所以四边形A1BCD1是平行四边形， 所以A1B∥CD1. 因为M，P分别是CC1，C1D1的中点， 所以MP∥CD1，所以MP∥A1B， 因为∠NMP和∠BA1D的两边分别平行且方向都相反， 所以∠NMP＝∠BA1D． 三　异面直线 1．定义：空间中既不平行也不相交的直线． 2．异面直线的画法 如图1，2，3所示，为了表示异面直线a，b不共面的特点，作图时，通常用一个或两个平面衬托． 3．判断两直线为异面直线的方法 (1)定义法； (2)与一个平面相交于一点的直线与这个平面内_____的直线异面． 不经过交点 　　　如图，若P是△ABC所在平面外一点，PA≠PB， PN⊥AB，N为垂足，M为AB的中点， 求证：PN与MC为异面直线． 【证明】　方法一：因为PA≠PB，所以点N与点M不重合．因为N∈平面ABC，P 平面ABC，CM 平面ABC，N CM，所以根据与一个平面相交于一点的直线与这个平面内不经过交点的直线是异面直线可知，直线PN与MC是异面直线． 方法二(反证法)：假设PN与MC不是异面直线，则存在一个平面α，使得PN α，MC α，于是P∈α，C∈α，N∈α，M∈α. 因为PA≠PB，PN⊥AB，N为垂足，M是AB的中点， 所以M，N不重合． 因为M∈α，N∈α，所以直线MN α. 因为A∈MN，B∈MN，所以A∈α，B∈α. ... ...